Finite Group Databasebeta

← #33062682

Subgroups — #33062682

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609080C212yesmaximal, complemented
6#22609039C212yesmaximal, complemented
7#22609018C212yesmaximal, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989307C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989294—21no—
15#17989289—22no—
16#17989243—22no—
17#17989241C2212yes—
18#17989206—22no—
19#17989165—21no—
20#17989142—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989070—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988946—22no—
26#17988937C2212yes—
27#17988933C2212yes—
28#17988908—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988730—21no—
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988588—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43D4⋊#10596831C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#476×C73—21no—
48#476×C73C2212yes—
49#469×C73—22no—
50#459×C73—21no—
51#459×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591C2312yes—
63#14556584—24no—
64#14556582—22no—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556568—24no—
71#14556567—22no—
72#14556565—22no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×Dic146C2311yescharacteristic
79#14556556—22no—
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—24no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—22no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—24no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—24no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×#41×C73—21no—
111C2×D8×C73—22no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#127×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73D412yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73C2312yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924027—82no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924016—42no—
151#11924013—42no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D414yes—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—44no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194D8×C73—82no—
195M16×C73—81no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—84no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—84no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#45412yes—
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300511yescharacteristic
297C2×C73#301211yescharacteristic
298C2×C73C2×#45411yescharacteristic
299D73—81no—
300#3511—731no—
301#3253D7311yescharacteristic, complemented
302#3141—731no—
303#3106—731no—
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—732no—
313#555—1461no—
314#554—1461no—
315#553—1462no—
316#548—1462no—
317#547—732no—
318#542—1462no—
319#537—1461no—
320#533—1461no—
321#532—1461no—
322#532C2×D7311yescharacteristic
323#532C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—731no—
325#520—1461no—
326C4×#41—731no—
327#489—1462no—
328#487—732no—
329#486—732no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—21no—
333#476—731no—
334#476C2×D7312yes—
335#469—22no—
336#460—731no—
337#459—21no—
338#459—731no—
339#459C2×D7312yes—
340#449—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#431—731no—
344#423C2×D7311yescharacteristic
345#417—1462no—
346C4×M16—731no—
347#332—732no—
348#332—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1462no—
357C22×Q8—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—732no—
364C4⋊Q8—732no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22⋊D7311yescharacteristic
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1464no—
376#124—1462no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1464no—
389#121C22⋊D7312yes—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1464no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7312yes—
405#117—731no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1461no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—22no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8C22×D7312yes—
421#103—1461no—
422#103—1464no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1461no—
426#102—1464no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—732no—
432C4×C8—1461no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468SD16—2922no—
469D8—82no—
470D8—2922no—
471M16—81no—
472M16—2922no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—734no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—1464no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512C23#1455655911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517Q8—5842no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—2922no—
532D4—5844no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2924no—
586C4—2921no—
587C4#1798875812yes—
588C4#1798938311yescharacteristic
589C4#1798938311yescharacteristic
590C4#1798939011yescharacteristic
591C4#1798939511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—5841no—
596C2#2261917011yescharacteristic
597C2#2261923211yescharacteristic
598C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3253C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609080C2semidirect
6. #22609039C2semidirect
7. #22609018C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3253C2semidirect
301. #3253D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226203242
#226199852
#226091012
#226090802
#226090392
#226090182
#226086042
#226083682
#226083482
C73×#32532
#1858573