Finite Group Databasebeta

← #33062683

Subgroups — #33062683

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609103C212yesmaximal, complemented
5#22609082C212yesmaximal, complemented
6#22609041C212yesmaximal, complemented
7#22609020C212yesmaximal, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988949—22no—
14#17988939C2212yes—
15#17988935C2212yes—
16#17988911—21no—
17#17988882C2211yescharacteristic
18#17988877C2211yescharacteristic
19#17988877C2212yes—
20#17988874—21no—
21#17988838—22no—
22#17988787C2211yescharacteristic
23#17988782C2211yescharacteristic
24#17988782C2212yes—
25#17988779—21no—
26#17988732—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988586—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988333C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38D4⋊#10596831C2212yes—
39#556×C73C2212yes—
40#555×C73—21no—
41#554×C73—21no—
42#553×C73—22no—
43#548×C73—22no—
44#547×C73C2212yes—
45#542×C73—22no—
46#537×C73—21no—
47#533×C73—21no—
48#532×C73—21no—
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#520×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×#11924013—21no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556524—21no—
67#14556522—22no—
68#14556522—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556515—21no—
74#14556514—24no—
75#14556512—21no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—24no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—22no—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73D411yescharacteristic
88C22×Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D412yes—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—24no—
96#125×C73—22no—
97#124×C73—24no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—21no—
100#123×C73—24no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—24no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73D411yescharacteristic
114C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—24no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73C2312yes—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—22no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73D412yes—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140#11924015—42no—
141#11924013—42no—
142#11924013—82no—
143#11924012—42no—
144#11924012—81no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—41no—
155#41×C73—42no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—82no—
158#41×C73—82no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—81no—
163C2×Q8×C73—81no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—24no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73C2×D414yes—
191C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—24no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—82no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—84no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—84no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—42no—
261#10596831—42no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—44no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73#45412yes—
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—81no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73#300511yescharacteristic
297C2×C73#301211yescharacteristic
298C2×C73C2×#45411yescharacteristic
299D73—161no—
300#3511D7311yescharacteristic, complemented
301#3253—731no—
302#3141—731no—
303#3106—731no—
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546—731no—
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7312yes—
313#555—21no—
314#554—21no—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547C2×D7312yes—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—731no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D7311yescharacteristic
327#489—1462no—
328#487—732no—
329#486—732no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—732no—
334#476—1461no—
335#469—1462no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—732no—
339#459—1461no—
340#449—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345#417—1462no—
346C4×M16—731no—
347#332—732no—
348#332—732no—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
367C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7312yes—
369#127—731no—
370#127C22⋊D7311yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—1461no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121C22⋊D7312yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7312yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—732no—
420C4⋊C8—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1464no—
423#102—1461no—
424#102—1462no—
425#102—1464no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—732no—
432C4×C8—1461no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—2924no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468SD16—2922no—
469D8—2922no—
470D8—5842no—
471M16—2922no—
472M16—5841no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—2921no—
512C23#1455656011yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—2922no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—2922no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5842no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4#1455656011yescharacteristic
556C2×C4#1455656011yescharacteristic
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—2922no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—5841no—
587C4#1798876012yes—
588C4#1798938511yescharacteristic
589C4#1798938511yescharacteristic
590C4#1798939011yescharacteristic
591C4#1798939811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—11681no—
596C2#2261917311yescharacteristic
597C2#2261923511yescharacteristic
598C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3511D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621309C2semidirect
2. #22620327C2semidirect
3. #22619991C2semidirect
4. #22609103C2semidirect
5. #22609082C2semidirect
6. #22609041C2semidirect
7. #22609020C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3511C2semidirect
300. #3511D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213092
#226203272
#226199912
#226091032
#226090822
#226090412
#226090202
#226086032
#226083702
#226083482
C73×#35112
#1858573