Finite Group Databasebeta

← #33062684

Subgroups — #33062684

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989300—21no—
18#17989295—21no—
19#17989288—22no—
20#17989249—21no—
21#17989245—21no—
22#17989241C2211yescharacteristic
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989203—22no—
25#17989167—21no—
26#17989141—21no—
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989136—21no—
29#17989134C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989067—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988914—21no—
38#17988876—21no—
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988841—21no—
42#17988839—21no—
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988783C2211yescharacteristic
46#17988782C2211yescharacteristic
47#17988781—21no—
48#17988735—21no—
49#17988672—21no—
50#17988669—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029D411yescharacteristic
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587D411yescharacteristic
90#14556586—22no—
91#14556581—22no—
92#14556580—21no—
93#14556579—22no—
94#14556579—21no—
95#14556577—22no—
96#14556577—21no—
97#14556576—22no—
98#14556575—22no—
99#14556571—22no—
100#14556571—21no—
101#14556569—22no—
102#14556568—22no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556566D411yescharacteristic
110#14556565—21no—
111#14556564—22no—
112#14556564—22no—
113#14556564—22no—
114#14556564—21no—
115#14556562D411yescharacteristic
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556551—22no—
129#14556551—22no—
130#14556551—22no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556548—22no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556515—22no—
147#14556513—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—22no—
150#14556511—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—41no—
177#11924029—41no—
178#11924029—44no—
179#11924029—81no—
180#11924029—81no—
181#11924028—42no—
182#11924028—42no—
183#11924027—81no—
184#11924027—81no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—22no—
196C2×D292—41no—
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×D292C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—22no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C22×Dic73—22no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—41no—
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
214#11924015—42no—
215D584—42no—
216D584—81no—
217#11924013—81no—
218#11924011—42no—
219#11924011—81no—
220C2×#10596831—21no—
221C2×#10596831—21no—
222C2×#10596831—21no—
223C4⋊Dic73—22no—
224C4⋊Dic73—21no—
225C4⋊Dic73—21no—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—22no—
232#11924007—22no—
233#11924007—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—42no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—42no—
313D292—42no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—22no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—82no—
332C4×D73—82no—
333C4×D73—82no—
334Dic146—42no—
335Dic146—41no—
336Dic146—41no—
337Dic146—82no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340C8×C73—41no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C2×D73—81no—
360C4×C73—21no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73—41no—
365C4×C73—81no—
366C4×C73#57511yescharacteristic
367C4×C73#57511yescharacteristic
368C4×C73#57611yescharacteristic
369C4×C73#57711yescharacteristic
370Dic73—21no—
371Dic73—21no—
372Dic73—41no—
373Dic73—42no—
374Dic73—41no—
375Dic73#45412yes—
376#18585—731nomaximal, Sylow
377C2×C73—81no—
378C2×C73#300511yescharacteristic
379C2×C73#301211yescharacteristic
380C2×C73C2×#45411yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—81no—
383D73—81no—
384D73—161no—
385#3511—731no—
386#3253—731no—
387#3141—731no—
388#3106—731no—
389#1638—731no—
390#1638D7311yescharacteristic, complemented
391#1635—731no—
392#1635—731no—
393#1628—731no—
394#1628—731no—
395#1625—731no—
396#1625—731no—
397#1546—731no—
398#1489—731no—
399#1484—731no—
400C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—731no—
402#556C2×D7311yescharacteristic
403#555—1461no—
404#554—1461no—
405#553—1462no—
406#548—1461no—
407#548—1461no—
408#547—731no—
409#547—731no—
410#542—1462no—
411#537—1461no—
412#533—1461no—
413#532—731no—
414#532—731no—
415#532—1461no—
416C2×C4⋊Q8—731no—
417#520—1461no—
418C4×#41—731no—
419#489—1462no—
420#487—731no—
421#487C2×D7311yescharacteristic
422#486—731no—
423#486—731no—
424#482—1461no—
425#477C2×D7311yescharacteristic
426#476—731no—
427#476—731no—
428#476—1461no—
429#476C2×D7311yescharacteristic
430#469—1461no—
431#469—1461no—
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#459—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1461no—
439C4×D8—1461no—
440#431—731no—
441#423—731no—
442#417—1462no—
443C4×M16—731no—
444#332—731no—
445#332—731no—
446#332—731no—
447#332C2×D7311yescharacteristic
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454D4⋊C8—731no—
455D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
456C2×#41—731no—
457C2×#41—1461no—
458C2×#41—1461no—
459C2×#41—1461no—
460C2×#41—1461no—
461C22×Q8—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×D8—1461no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C4⋊Q8—732no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—731no—
471C4⋊Q8—1461no—
472C4⋊Q8—1461no—
473C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
475#127—731no—
476#127—731no—
477#126—22no—
478#126—1462no—
479#125—1462no—
480#124—21no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1461no—
484#124—1461no—
485#124—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1461no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#121—1462no—
500#121—1462no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1461no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
511C4×D4—731no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1462no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1462no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4C22×D7311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—731no—
526#117—1462no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—732no—
530C2×C4⋊C4—1461no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—1461no—
538#106—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—1462no—
547#102—21no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1462no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1462no—
554#102—1461no—
555#102—1461no—
556C22⋊C8—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8—1461no—
560C4×C8C22×D7311yescharacteristic
561#41—2922no—
562#41—2922no—
563#41—2921no—
564#41—2921no—
565#41—2924no—
566#41—5841no—
567#41—5841no—
568#41—5841no—
569#41—5841no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—5841no—
573C2×Q8—5841no—
574C2×Q8—1461no—
575C2×Q8—1462no—
576C2×Q8—1461no—
577C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
578C2×D4—2921no—
579C2×D4—731no—
580C2×D4—731no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4—1461no—
591C2×D4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2921no—
594C22×C4—731no—
595C22×C4—731no—
596C22×C4—731no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4—1462no—
604SD16—2922no—
605D8—2922no—
606D8—5841no—
607D8—5841no—
608M16—2922no—
609M16—5841no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—732no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1462no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—2921no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1462no—
647C22⋊C4—1461no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—731no—
653C42—731no—
654C42—731no—
655C42—1461no—
656C42—1461no—
657C42—1462no—
658C42C23×D7311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—2921no—
661C23—731no—
662C23—1461no—
663C23—1461no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—2922no—
670Q8—2921no—
671Q8—2921no—
672Q8—5842no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—2922no—
676D4—2922no—
677D4—2922no—
678D4—2922no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—5842no—
686D4—5842no—
687D4—5842no—
688D4—1461no—
689D4—1461no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—5842no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—731no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1462no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2921no—
727C8—2921no—
728C8—2921no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—2921no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—5841no—
739C22—5841no—
740C22—5841no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22—1461no—
744C22#120×D7311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—2921no—
752C4—2921no—
753C4—2922no—
754C4—732no—
755C4—1461no—
756C4—1461no—
757C4#1798938411yescharacteristic
758C4#1798938611yescharacteristic
759C4#1798938911yescharacteristic
760C4#1798939611yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—2921no—
763C2—5841no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261917411yescharacteristic
767C2#2261923911yescharacteristic
768C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623835C2semidirect
2. #22621311C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #22619994C2semidirect
5. #22609102C2semidirect
6. #22609080C2semidirect
7. #22609079C2semidirect
8. #22609044C2semidirect
9. #22609041C2semidirect
10. #22609022C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
390. #1638D73semidirect
400. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238352
#226213112
#226203262
#226199942
#226091022
#226090802
#226090792
#226090442
#226090412
#226090222
#226090212
#226086012
#226083692
#226083462
C73×#16382
#1858573