Finite Group Databasebeta

← #33062685

Subgroups — #33062685

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609083C212yesmaximal, complemented
7#22609042C212yesmaximal, complemented
8#22609021C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240C2212yes—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988949—22no—
27#17988939C2212yes—
28#17988935C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2212yes—
34#17988840—22no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2212yes—
39#17988734—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988586—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924017—21no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556582—22no—
67#14556580—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556576—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556567—24no—
75#14556567—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—24no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565D412yes—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2312yes—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556549—22no—
102#14556548—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556523—22no—
107#14556523—21no—
108#14556516—21no—
109#14556514—24no—
110#14556513—21no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—24no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2312yes—
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924029—82no—
134#11924029—82no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924028—44no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924017—42no—
161D584—42no—
162D584—82no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—24no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—24no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73C2×D414yes—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—42no—
248D292—84no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—84no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73#45412yes—
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73#300511yescharacteristic
295C2×C73#301211yescharacteristic
296C2×C73C2×#45411yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—82no—
299D73—161no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3141—731no—
303#3106—731no—
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546D7311yescharacteristic, complemented
309#1489—731no—
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—732no—
313#555—1461no—
314#554—1461no—
315#553—1462no—
316#548—1462no—
317#547—732no—
318#542—1462no—
319#537—1461no—
320#533—1461no—
321#532—731no—
322#532—731no—
323#532—1461no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325#520—1461no—
326C4×#41—731no—
327#489—1462no—
328#487—732no—
329#486—732no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—732no—
334#476—1461no—
335#469—1462no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—732no—
339#459—1461no—
340#449—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#423C2×D7311yescharacteristic
345#417—1462no—
346C4×M16—731no—
347#332C2×D7312yes—
348#332C2×D7312yes—
349Q8⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1462no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8D29212yes—
368C4⋊Q8C22×D7312yes—
369#127—731no—
370#127—731no—
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1464no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1464no—
382#121—732no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1464no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1464no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—731no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1461no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4D29212yes—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7312yes—
421#103—1461no—
422#103—1464no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1462no—
426#102—1461no—
427#102—1462no—
428#102—1464no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—732no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2924no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468SD16—2922no—
469D8—2922no—
470D8—5842no—
471M16—81no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29214yes—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2921no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23#1455656111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2922no—
529D4—5844no—
530D4—5842no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2922no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4#1798876212yes—
588C4#1798938611yescharacteristic
589C4#1798938611yescharacteristic
590C4#1798938811yescharacteristic
591C4#1798939311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5842no—
594C2—5841no—
595C2—11681no—
596C2#2261917711yescharacteristic
597C2#2261924011yescharacteristic
598C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22619992C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609083C2semidirect
7. #22609042C2semidirect
8. #22609021C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1546C2semidirect
308. #1546D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213122
#226203272
#226199922
#226091042
#226090832
#226090422
#226090212
#226083682
#226083472
C73×#15462
#1858573