Finite Group Databasebeta

← #33062686

Subgroups — #33062686

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989292—21no—
20#17989282—22no—
21#17989247—21no—
22#17989244—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989205—22no—
25#17989166—21no—
26#17989139—21no—
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989133—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989068—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988913—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988876—21no—
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988841—21no—
42#17988839—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46#17988782C2211yescharacteristic
47#17988781—21no—
48#17988733—21no—
49#17988674—21no—
50#17988667—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#476×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924027D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587D411yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556584—22no—
91#14556581—22no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556578—22no—
95#14556578—21no—
96#14556577—22no—
97#14556577—21no—
98#14556573—22no—
99#14556571—21no—
100#14556570—22no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556569—22no—
104#14556568—22no—
105#14556566—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556564—22no—
109#14556564—21no—
110#14556563—22no—
111#14556563—22no—
112#14556562—22no—
113#14556562—21no—
114#14556562D411yescharacteristic
115Q8×Dic73—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—21no—
131#14556550—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556547—22no—
135#14556547—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556515—22no—
147#14556514—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—22no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#123×C73—22no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924027—41no—
182#11924027—41no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—41no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C22×Dic73—21no—
201C22×Dic73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—41no—
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209#11924017—42no—
210D584—81no—
211#11924013—42no—
212#11924013—81no—
213#11924011—42no—
214#11924011—81no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73C2×D412yes—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—41no—
241#11924005—41no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250#41×C73—81no—
251#41×C73—81no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×D4×C73—22no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—42no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—82no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—42no—
316D292—42no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—82no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—21no—
326C4×D73—22no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—42no—
335Dic146—41no—
336Dic146—41no—
337Dic146—82no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340C8×C73—41no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343#10596831—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73—41no—
350C22×C73C2×#12011yescharacteristic
351C2×D73—21no—
352C2×D73—21no—
353C2×D73—21no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—81no—
358C2×D73—81no—
359C2×D73—81no—
360C4×C73—21no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—41no—
364C4×C73—81no—
365C4×C73#57511yescharacteristic
366C4×C73#57511yescharacteristic
367C4×C73#57611yescharacteristic
368C4×C73#57711yescharacteristic
369Dic73—21no—
370Dic73—21no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—42no—
374Dic73—41no—
375Dic73#45412yes—
376#18585—731nomaximal, Sylow
377C2×C73—81no—
378C2×C73—81no—
379C2×C73#300511yescharacteristic
380C2×C73#301211yescharacteristic
381C2×C73C2×#45411yescharacteristic
382D73—41no—
383D73—81no—
384D73—161no—
385#3511—731no—
386#3253—731no—
387#3141—731no—
388#3106—731no—
389#1638—731no—
390#1638—731no—
391#1635—731no—
392#1635D7311yescharacteristic, complemented
393#1628—731no—
394#1628—731no—
395#1625—731no—
396#1625—731no—
397#1546—731no—
398#1489—731no—
399#1484—731no—
400C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—731no—
402#556—731no—
403#555—1461no—
404#554—1461no—
405#553—1462no—
406#548—1461no—
407#548—1461no—
408#547—731no—
409#547C2×D7311yescharacteristic
410#542—1462no—
411#537—1461no—
412#533—1461no—
413#532—731no—
414#532—731no—
415#532—1461no—
416C2×C4⋊Q8—731no—
417#520—1461no—
418C4×#41—731no—
419#489—1462no—
420#487—731no—
421#487C2×D7311yescharacteristic
422#486—731no—
423#486—731no—
424#482—1461no—
425#477—731no—
426#476—731no—
427#476—1461no—
428#476C2×D7311yescharacteristic
429#476C2×D7311yescharacteristic
430#469—1461no—
431#469—1461no—
432#460—731no—
433#459—731no—
434#459—731no—
435#459—731no—
436#459—1461no—
437#449—1461no—
438C4×SD16—1461no—
439C4×D8—1461no—
440#431—731no—
441#423—731no—
442#417—1462no—
443C4×M16—731no—
444#332—731no—
445#332—731no—
446#332—731no—
447#332C2×D7311yescharacteristic
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
455D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
456C2×#41—21no—
457C2×#41—731no—
458C2×#41—1461no—
459C2×#41—1461no—
460C2×#41—1461no—
461C22×Q8—1461no—
462C2×SD16—1461no—
463C2×D8—1461no—
464C2×D8—1461no—
465C2×D8—1461no—
466C2×M16—1461no—
467C2×M16—1461no—
468C4⋊Q8—732no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8—731no—
471C4⋊Q8—1461no—
472C4⋊Q8—1461no—
473C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
475#127—731no—
476#127—731no—
477#126—1462no—
478#126—1462no—
479#125—1462no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#124—1461no—
485#124—1461no—
486#123—22no—
487#123—1462no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1462no—
495#121—21no—
496#121—731no—
497#121—731no—
498#121—1461no—
499#121—1462no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1462no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×D4—731no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1462no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4C22×D7311yescharacteristic
523C4×D4C22×D7311yescharacteristic
524#117—731no—
525#117—1461no—
526#117—1462no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—732no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535#107—1461no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—1461no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—731no—
541C4⋊C8—1461no—
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—1461no—
546#103—1462no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1461no—
550#102—1462no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553#102—1462no—
554#102—1461no—
555#102—1461no—
556C22⋊C8—1461no—
557#97—1461no—
558C4×C8—731no—
559C4×C8—1461no—
560C4×C8C22×D7311yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—2922no—
564#41—2922no—
565#41—2921no—
566#41—2921no—
567#41—2924no—
568#41—5841no—
569#41—5841no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—5841no—
573C2×Q8—5841no—
574C2×Q8—731no—
575C2×Q8—1461no—
576C2×Q8—1462no—
577C2×Q8—1461no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—2921no—
580C2×D4—731no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4D4×D7311yescharacteristic
591C2×D4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—2921no—
596C22×C4—731no—
597C22×C4—731no—
598C22×C4—731no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4—1461no—
604SD16—2922no—
605D8—2922no—
606D8—5841no—
607D8—5841no—
608M16—2922no—
609M16—5841no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C2×C8—1461no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—732no—
621C4⋊C4—731no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7312yes—
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—2921no—
639C22⋊C4—2921no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1462no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1462no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1462no—
656C42—1462no—
657C42—1461no—
658C42C23×D7311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—2921no—
662C23—731no—
663C23—1461no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—2922no—
668Q8—2921no—
669Q8—2921no—
670Q8—5842no—
671Q8—1461no—
672Q8—1461no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—2922no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—2922no—
683D4—2922no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—2921no—
687D4—2921no—
688D4—5842no—
689D4—5842no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—5842no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—731no—
711C2×C4—1462no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1462no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2921no—
727C8—2921no—
728C8—2921no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—5841no—
739C22—5841no—
740C22—5841no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22—1461no—
744C22#120×D7311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—2921no—
751C4—2921no—
752C4—2922no—
753C4—2921no—
754C4—732no—
755C4—1461no—
756C4—1461no—
757C4#1798938411yescharacteristic
758C4#1798938611yescharacteristic
759C4#1798939111yescharacteristic
760C4#1798939311yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—2921no—
764C2—5841no—
765C2—11681no—
766C2#2261917411yescharacteristic
767C2#2261923611yescharacteristic
768C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623841C2semidirect
2. #22621311C2semidirect
3. #22620326C2semidirect
4. #22619993C2semidirect
5. #22609101C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609081C2semidirect
8. #22609043C2semidirect
9. #22609042C2semidirect
10. #22609023C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608367C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
392. #1635D73semidirect
400. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238412
#226213112
#226203262
#226199932
#226091012
#226091002
#226090812
#226090432
#226090422
#226090232
#226090202
#226086012
#226083672
#226083462
C73×#16352
#1858573