Finite Group Databasebeta

← #33062687

Subgroups — #33062687

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C212yesmaximal, complemented
6#22609085C212yesmaximal, complemented
7#22609044C212yesmaximal, complemented
8#22609023C212yesmaximal, complemented
9#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242C2212yes—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067—21no—
26#17988947—22no—
27#17988938C2212yes—
28#17988934C2212yes—
29#17988911—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878—21no—
32#17988878C2212yes—
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988840—22no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988783—21no—
37#17988783C2212yes—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988732—21no—
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988589—22no—
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556583—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556577—24no—
74#14556573—24no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556563—24no—
86#14556562—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2312yes—
95#14556551—24no—
96#14556550—22no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D412yes—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556524—21no—
102#14556523—22no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—24no—
107#14556515—21no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—24no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—44no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—81no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924015—42no—
158D584—82no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D414yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—24no—
180#41×C73—41no—
181#41×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191M16×C73—42no—
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—84no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—84no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73#45412yes—
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—42no—
290Dic73—44no—
291Dic73—81no—
292#18585—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#300511yescharacteristic
296C2×C73#301211yescharacteristic
297C2×C73C2×#45411yescharacteristic
298D73—82no—
299D73—161no—
300#3511—731no—
301#3253—731no—
302#3141—731no—
303#3106—731no—
304#1638—732no—
305#1635—732no—
306#1628—732no—
307#1625—732no—
308#1546—731no—
309#1489D7311yescharacteristic, complemented
310#1484—731no—
311C73#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—732no—
313#555—1461no—
314#554—1461no—
315#553—1462no—
316#548—1462no—
317#547—732no—
318#542—1462no—
319#537—1461no—
320#533—1461no—
321#532—731no—
322#532—731no—
323#532—1461no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325#520—1461no—
326C4×#41C2×D7311yescharacteristic
327#489—1462no—
328#487—732no—
329#486—732no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—732no—
334#476—1461no—
335#469—1462no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—732no—
339#459—1461no—
340#449—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#431—731no—
344#423C2×D7311yescharacteristic
345#417—1462no—
346C4×M16C2×D7311yescharacteristic
347#332—732no—
348#332—732no—
349Q8⋊C8C2×D7312yes—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8C2×D7312yes—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41D29211yescharacteristic
357C22×Q8—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—732no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—732no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#127—731no—
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1464no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—732no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1464no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8D29211yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1464no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4D29211yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117D29211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1462no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8C22×D7312yes—
421#103—1464no—
422#103—1461no—
423#102—1464no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7312yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—2924no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468SD16—2922no—
469D8—2922no—
470D8—5842no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—734no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1464no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1462no—
512C23#1455656111yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—5842no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2922no—
531D4—5844no—
532D4—5842no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2922no—
585C4—2924no—
586C4—5841no—
587C4#1798876112yes—
588C4#1798938711yescharacteristic
589C4#1798938711yescharacteristic
590C4#1798939111yescharacteristic
591C4#1798939611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—5842no—
595C2—11681no—
596C2#2261917611yescharacteristic
597C2#2261923711yescharacteristic
598C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22621312C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22619991C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609085C2semidirect
7. #22609044C2semidirect
8. #22609023C2semidirect
9. #22608604C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
309. #1489D73semidirect
311. C73#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213122
#226203252
#226199912
#226091062
#226090852
#226090442
#226090232
#226086042
#226083492
C73×#14892
#1858573