Finite Group Databasebeta

← #33062690

Subgroups — #33062690

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623975C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609191C212yesmaximal, complemented
6#22609184C212yesmaximal, complemented
7#22609163C212yesmaximal, complemented
8#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13#17989311C2211yescharacteristic
14#17989295—21no—
15#17989278—21no—
16#17989261—22no—
17#17989252C2211yescharacteristic
18#17989249—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989228—21no—
22#17989209—21no—
23#17989185—22no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989100—21no—
26C22⋊Q8×D73—21no—
27#17989069—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988993—21no—
30#17988949—21no—
31#17988922—21no—
32#17988905—21no—
33#17988869C2212yescomplemented
34#17988864C2212yescomplemented
35#17988789—21no—
36#17988789—21no—
37#17988789C2212yes—
38#17988789C2212yes—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556515—21no—
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yescomplemented
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#501×C73—22no—
51#500×C73C2212yescomplemented
52#498×C73C2212yescomplemented
53#428×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—44no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—21no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556581—22no—
70#14556580—21no—
71#14556579—22no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—21no—
78#14556571—22no—
79#14556571—21no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556561—22no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556549—21no—
107#14556548—22no—
108#14556548—21no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—22no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556514—22no—
123#14556511—22no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126C22×Q8×C73—21no—
127C2×M16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2312yes—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73D412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—24no—
144#106×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924029—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—82no—
173#11924015—44no—
174#11924015—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—42no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C2×Q8×C73—41no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—24no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—82no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—22no—
273D292—42no—
274D292—44no—
275D292—82no—
276D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—22no—
287Dic146—82no—
288C8×C73—24no—
289#10596831—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73#45612yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—84no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314C4×C73#57712yes—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320#18586—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73#300611yescharacteristic
323C2×C73#300911yescharacteristic
324C2×C73C2×#45611yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—81no—
327D73—81no—
328#3520—731no—
329#3239—731no—
330#3165D7311yescharacteristic, complemented
331C2×#461—731no—
332#1654—732no—
333#1651—732no—
334#1650—732no—
335#1647—732no—
336#1552—731no—
337#1490—731no—
338#1483—731no—
339C73#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1461no—
341#556—731no—
342#554—1461no—
343#552—1461no—
344#551—1462no—
345D4×Q8—731no—
346#548—1461no—
347#547—731no—
348#547—731no—
349#546—1461no—
350#542—1461no—
351#539—1462no—
352#533C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354#529—731no—
355#525—1461no—
356C2×C22⋊Q8—1461no—
357#520—1461no—
358C2×C4×D4—731no—
359#501—22no—
360#501—1461no—
361#500C2×D7312yescomplemented
362#498C2×D7312yescomplemented
363#489—1461no—
364#484—1461no—
365#481—1461no—
366#475—732no—
367#474—732no—
368#461—732no—
369#461—732no—
370#461—1461no—
371#461—1461no—
372#432—731no—
373#428—22no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×#103—1461no—
376C4×M16C2×D7311yescharacteristic
377#332—732no—
378#332—732no—
379Q8⋊C8—732no—
380D4⋊C8—732no—
381D4⋊C8—732no—
382D4⋊C8—732no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C2×SD16—2924no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7312yes—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1461no—
404#125—731no—
405#125—1462no—
406#125C22⋊D7312yes—
407#124—731no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1461no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1462no—
426#121—731no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#120—1462no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—731no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117C22⋊D7312yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1462no—
462#106—24no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—732no—
465C4⋊C8—732no—
466C4⋊C8—1461no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#102—1462no—
471C22⋊C8—1461no—
472#97—21no—
473#97—1461no—
474C4×C8C22×D7312yes—
475C24—1461no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—5842no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511SD16—2924no—
512SD16—2924no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—2922no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C42—22no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C42C23×D7311yescharacteristic
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—5841no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23#1455655911yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—5842no—
577Q8—1462no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—732no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1462no—
586D4—1461no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4#1455655911yescharacteristic
611C2×C4#1455655911yescharacteristic
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—2922no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—5844no—
630C22—1462no—
631C22#1798876912yes—
632C22C2×#1455655911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
646C4#1798938311yescharacteristic
647C4#1798939612yes—
648C2—22no—
649C2—2922no—
650C2—5841no—
651C2—5841no—
652C2#2261917911yescharacteristic
653C2#2261920711yescharacteristic
654C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623975C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18586
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. C2×#17988789C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609184C2semidirect
7. #22609163C2semidirect
8. #22608631C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608345C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
33. #17988869C22semidirect
34. #17988864C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
51. #500×C73C22semidirect
52. #498×C73C22semidirect
330. #3165D73semidirect
339. C73#18586semidirect
361. #500C2×D73semidirect
362. #498C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239752
#226211612
C2×#179887892
#226092122
#226091912
#226091842
#226091632
#226086312
#226083752
#226083452
C73×#31652
#1858673