Finite Group Databasebeta

← #33062714

Subgroups — #33062714

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609206C212yesmaximal, complemented
5#22609199C212yesmaximal, complemented
6#22609178C212yesmaximal, complemented
7#22609171C212yesmaximal, complemented
8#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C2211yescharacteristic
13#17989315—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989310—21no—
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989195—22no—
22#17989195—21no—
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28#17988993—22no—
29#17988993—21no—
30#17988990C2212yes—
31#17988983C2212yes—
32#17988949—21no—
33#17988922—21no—
34#17988905—21no—
35#17988869C2212yes—
36#17988864C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988627—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C22×Q16×C73—21no—
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#462×C73—21no—
50#462×C73—21no—
51#462×C73C2212yes—
52#462×C73C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556589—21no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556583D412yes—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556567—22no—
88#14556567—21no—
89#14556565D411yescharacteristic
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—22no—
99#14556556—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550—22no—
105#14556550D412yes—
106#14556549—22no—
107#14556549—21no—
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—24no—
112#14556522—22no—
113#14556522—24no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C2×Q16×C73—22no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×Q16×C73—44no—
126C22×C8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#103×C73—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157#11924012—24no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209Q16×C73—44no—
210Q16×C73—44no—
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—82no—
241Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266D292—22no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270Dic146—22no—
271Dic146—44no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—24no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57812yes—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302#18588—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#301111yescharacteristic
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307D73—81no—
308#3523—731no—
309#3239—731no—
310#3165—731no—
311C2×#462D7311yescharacteristic, complemented
312#1653—732no—
313#1652—732no—
314#1649—732no—
315#1648—732no—
316#1552—731no—
317#1491—731no—
318#1483—731no—
319C73#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—21no—
321#557—731no—
322#557—731no—
323#557—1461no—
324#556—731no—
325#556—1461no—
326#552—1462no—
327#552—1461no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—1461no—
330#541—1462no—
331#541—1461no—
332#533—731no—
333#533—1461no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
335#529—731no—
336#529—1461no—
337#519—1461no—
338C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#501—1462no—
340#501—1461no—
341#500—732no—
342#498—732no—
343#489—1461no—
344#484—1461no—
345#481—1461no—
346#475—732no—
347#474—732no—
348#462—21no—
349#462—21no—
350#462C2×D7312yes—
351#462C2×D7312yes—
352#432—731no—
353#428—1462no—
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103—21no—
356C4×M16—731no—
357#332—732no—
358#332—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—44no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7312yes—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#125—732no—
388#125—1461no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1461no—
395#124—731no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—731no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428#117—732no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1464no—
441#107—1462no—
442#106—1464no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—732no—
446C4⋊C8C22×D7312yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—732no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—1464no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—1461no—
541C23#1455655911yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—2924no—
550Q8—2921no—
551Q8—2922no—
552Q8—2921no—
553Q8—1462no—
554Q8#1455661712yes—
555D4—2922no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2922no—
585C8—1464no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22#1798876812yes—
592C22C2×#1455655911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4C2×#1455661711yescharacteristic
608C4#1798938511yescharacteristic
609C4#1798940012yes—
610C2—22no—
611C2—5841no—
612C2#2261918111yescharacteristic
613C2#2261922211yescharacteristic
614C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#462×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#462D73
hypocenterC73#18588
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620473C2semidirect
4. #22609206C2semidirect
5. #22609199C2semidirect
6. #22609178C2semidirect
7. #22609171C2semidirect
8. #22608629C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
11. C2×#462×C73C2semidirect
311. C2×#462D73semidirect
319. C73#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226211612
#226204732
#226092062
#226091992
#226091782
#226091712
#226086292
#226083782
#226083422
C2×#462×C732
#1858873