Finite Group Databasebeta

← #33062715

Subgroups — #33062715

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624026C211yesmaximal, characteristic
2#22621160C211yesmaximal, characteristic
3#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989276—21no—
22#17989273—22no—
23D4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17989250—21no—
25#17989197—21no—
26#17989194—22no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989141—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30#17989119C2211yescharacteristic
31#17989116—21no—
32#17989064—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988995—21no—
35#17988994—22no—
36#17988992C2211yescharacteristic
37#17988990C2211yescharacteristic
38#17988983C2211yescharacteristic
39#17988945—21no—
40#17988924—21no—
41#17988904—21no—
42#17988873C2211yescharacteristic
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988867C2211yescharacteristic
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988796—21no—
48#17988795—21no—
49#17988794C2211yescharacteristic
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988626—22no—
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#103×D73—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77Q16×D73—44no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556584—21no—
93#14556583—22no—
94#14556583—21no—
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556582D412yes—
98#14556582D411yescharacteristic
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556578D411yescharacteristic
103#14556573—22no—
104#14556573—21no—
105#14556571—21no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556570—21no—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—21no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556D411yescharacteristic
127D4×Dic73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—22no—
130#14556550—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556548—22no—
133#14556547—22no—
134#14556547—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—22no—
142#14556524—22no—
143#14556524—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—21no—
146#14556522—22no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#126×C73—22no—
164#124×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—42no—
182C2×Dic146—42no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—42no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—42no—
199#11924018—42no—
200#11924018—42no—
201#11924011—24no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C8×D73—42no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—41no—
230#11924007—41no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—21no—
252Q16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—42no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—44no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C4×D73—22no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313Dic146—44no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—82no—
319Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73#45612yes—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C73#57511yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352#18588—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—81no—
354C2×C73#300611yescharacteristic
355C2×C73#301111yescharacteristic
356C2×C73C2×#45611yescharacteristic
357D73—22no—
358#3523—731no—
359#3239—731no—
360#3165—731no—
361C2×#462—731no—
362#1653—731no—
363#1653—731no—
364#1652—731no—
365#1652D7311yescharacteristic, complemented
366#1649—731no—
367#1649—731no—
368#1648—731no—
369#1648—731no—
370#1552—731no—
371#1491—731no—
372#1483—731no—
373C73#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1461no—
375#557—731no—
376#557—731no—
377#557—1461no—
378#556—1461no—
379#556C2×D7311yescharacteristic
380#552—1461no—
381#552—1462no—
382D4×Q8—731no—
383D4×Q8—1461no—
384#541—1461no—
385#541—1462no—
386#533—731no—
387#533—1461no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#529—731no—
390#529—1461no—
391#519—1461no—
392C2×C4×Q8—731no—
393#501—1462no—
394#501—1461no—
395#500—731no—
396#500—731no—
397#498—731no—
398#498C2×D7311yescharacteristic
399#489—1461no—
400#484—1461no—
401#481—1461no—
402#475—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#474C2×D7311yescharacteristic
406#462—731no—
407#462—731no—
408#462—731no—
409#462—1461no—
410#462—1461no—
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#432—731no—
413#428—1462no—
414C2×C4⋊C8—731no—
415C2×#103—1461no—
416C4×M16—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C22×Q8—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1461no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—2924no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×Q16—1461no—
436C2×Q16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450#126—22no—
451#126—1461no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#125—731no—
456#125—732no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#124—21no—
465#124—731no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—731no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1462no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4C22×D7311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—732no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503C2×C4⋊C4—731no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509#107—21no—
510#107—1462no—
511#107—1462no—
512#107—1461no—
513#106—22no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1462no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—21no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532#97—1461no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2921no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—1461no—
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561Q16—42no—
562Q16—2922no—
563Q16—2922no—
564Q16—2922no—
565M16—1464no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2922no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7312yes—
605C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—731no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2924no—
637Q8—2922no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—5842no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2922no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—732no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4—1461no—
706C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
707C4#1798938411yescharacteristic
708C4#1798940111yescharacteristic
709C4#1798940311yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1462no—
712C2#2261918011yescharacteristic
713C2#2261922311yescharacteristic
714C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556562D4
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18588
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620472C2semidirect
4. #462×D73C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609205C2semidirect
7. #22609201C2semidirect
8. #22609183C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609175C2semidirect
11. #22609171C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
365. #1652D73semidirect
373. C73#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240262
#226211602
#226204722
#462×D732
#226092092
#226092052
#226092012
#226091832
#226091792
#226091752
#226091712
#226086282
#226083762
#226083412
C73×#16522
#1858873