Finite Group Databasebeta

← #33062719

Subgroups — #33062719

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C212yesmaximal, complemented
6#22609202C212yesmaximal, complemented
7#22609181C212yesmaximal, complemented
8#22609174C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292—21no—
13#17989313—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989312C2211yescharacteristic
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989309—21no—
18#17989279—21no—
19#17989270—22no—
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989250—21no—
22#17989196—22no—
23#17989195—21no—
24#17989139—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989123—21no—
27#17989121C2211yescharacteristic
28#17989063—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988997—22no—
31#17988996—21no—
32#17988990C2212yes—
33#17988983C2212yes—
34#17988947—21no—
35#17988923—21no—
36#17988906—21no—
37#17988873C2212yes—
38#17988868C2212yes—
39#17988798—21no—
40#17988798—21no—
41#17988798C2212yes—
42#17988798C2212yes—
43#17988630—22no—
44C2×#14556516—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988317C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#332×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292—44no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66#14556590—22no—
67#14556590—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—21no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556585—22no—
74#14556585—21no—
75#14556583—22no—
76#14556583D411yescharacteristic
77#14556582—22no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556580—21no—
84#14556579D411yescharacteristic
85#14556575—22no—
86#14556574—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105#14556556—22no—
106#14556556—21no—
107#14556556—21no—
108C4×D292C2311yescharacteristic
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556549—22no—
113#14556549—21no—
114#14556548—22no—
115#14556548—21no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×#11924007—21no—
121C2×C4×Dic73—21no—
122#14556525—22no—
123#14556524—24no—
124#14556523—22no—
125#14556522—24no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556513—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831C2312yes—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#125×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73—21no—
146#97×C73—21no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158Q8×D73—42no—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167Dic292—44no—
168Dic292—44no—
169#11924012—24no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—42no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—22no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270Dic146—44no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C73—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—24no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57812yes—
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—82no—
302#18588—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#301111yescharacteristic
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307D73—81no—
308#3523—731no—
309#3239—731no—
310#3165—731no—
311C2×#462—731no—
312#1653—732no—
313#1652—732no—
314#1649—732no—
315#1648—732no—
316#1552D7311yescharacteristic, complemented
317#1491—731no—
318#1483—731no—
319C73#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1461no—
321#557—731no—
322#557—731no—
323#557—1461no—
324#556—731no—
325#556—1461no—
326#552—1461no—
327#552—1462no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—1461no—
330#541—1461no—
331#541—1462no—
332#533—1461no—
333#533C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—731no—
335#529—731no—
336#529—1461no—
337#519—1461no—
338C2×C4×Q8—731no—
339#501—1461no—
340#501—1462no—
341#500—732no—
342#498—732no—
343#489—1461no—
344#484—1461no—
345#481—1461no—
346#475—732no—
347#474—732no—
348#462—732no—
349#462—732no—
350#462—1461no—
351#462—1461no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#428—1462no—
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103—1461no—
356C4×M16—731no—
357#332C2×D7312yes—
358#332C2×D7312yes—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—2924no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×Q16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#125—1462no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125D29212yes—
395#124—731no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—731no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117D29212yes—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1462no—
441#107—1464no—
442#106—1462no—
443#106—1464no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D7312yes—
446C4⋊C8C22×D7312yes—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454C4×C8—732no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480Q16—2924no—
481Q16—2924no—
482M16—1464no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×D29212yes—
517C4⋊C4C2×D29212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—22no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—1461no—
541C23#1455656111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—2922no—
546Q8—2924no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—5842no—
550Q8—732no—
551Q8—1461no—
552Q8—1462no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555D4—2922no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1464no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22#1798877212yes—
592C22C2×#1455656111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5842no—
606C4—1462no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798940112yes—
610C2—22no—
611C2—5841no—
612C2#2261918411yescharacteristic
613C2#2261922911yescharacteristic
614C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18588
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
4. C2×#17988798C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609181C2semidirect
8. #22609174C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
316. #1552D73semidirect
319. C73#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226211632
#226204782
C2×#179887982
#226092092
#226092022
#226091812
#226091742
#226083772
#226083422
C73×#15522
#1858873