Finite Group Databasebeta

← #33062720

Subgroups — #33062720

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609210C212yesmaximal, complemented
6#22609203C212yesmaximal, complemented
7#22609182C212yesmaximal, complemented
8#22609175C212yesmaximal, complemented
9#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018—21no—
13#17989316C2211yescharacteristic
14#17989315—21no—
15#17989315C2211yescharacteristic
16#17989310—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989272—22no—
19#17989272—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989195—22no—
23#17989195—21no—
24#17989144—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989121—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17989063—21no—
30#17988996—22no—
31#17988996—21no—
32#17988992C2212yes—
33#17988985C2212yes—
34#17988947—21no—
35#17988923—21no—
36#17988906—21no—
37#17988873C2212yes—
38#17988868C2212yes—
39#17988797—21no—
40#17988797—21no—
41#17988797C2212yes—
42#17988797C2212yes—
43#17988629—22no—
44C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
45C2×#14556514—21no—
46#17988334C2212yes—
47#17988332C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54Q8⋊C8×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—44no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2312yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556589—22no—
70#14556589—21no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556585—22no—
75#14556585—21no—
76#14556583—22no—
77#14556583—21no—
78#14556583D411yescharacteristic
79#14556583D412yes—
80#14556582—22no—
81#14556582—21no—
82#14556581—22no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556579—21no—
86#14556579D411yescharacteristic
87#14556574—22no—
88#14556574—21no—
89#14556571—22no—
90#14556571—21no—
91#14556570—22no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556570D411yescharacteristic
95#14556567—22no—
96#14556567—21no—
97#14556565D411yescharacteristic
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—22no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106#14556556—22no—
107#14556556—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556550—22no—
113#14556550D412yes—
114#14556549—22no—
115#14556549—21no—
116#14556548—22no—
117#14556548—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556525—24no—
122#14556523—22no—
123#14556523—24no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—22no—
127#14556514—22no—
128#14556514—22no—
129#14556513—22no—
130C22×Q8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924018—44no—
163#11924018—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—42no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214M16×C73—24no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—22no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—22no—
268Dic146—44no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—24no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57812yes—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—82no—
302#18588—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73#300611yescharacteristic
305C2×C73#301111yescharacteristic
306C2×C73C2×#45611yescharacteristic
307D73—81no—
308#3523—731no—
309#3239—731no—
310#3165—731no—
311C2×#462—731no—
312#1653—732no—
313#1652—732no—
314#1649—732no—
315#1648—732no—
316#1552—731no—
317#1491D7311yescharacteristic, complemented
318#1483—731no—
319C73#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1461no—
321#557—731no—
322#557—731no—
323#557—1461no—
324#556—731no—
325#556—1461no—
326#552—1462no—
327#552—1461no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—1461no—
330#541—1462no—
331#541—1461no—
332#533—731no—
333#533—1461no—
334C2×C4⋊Q8—731no—
335#529—731no—
336#529—1461no—
337#519—1461no—
338C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#501—1462no—
340#501—1461no—
341#500—732no—
342#498—732no—
343#489—1461no—
344#484—1461no—
345#481—1461no—
346#475—732no—
347#474—732no—
348#462—732no—
349#462—732no—
350#462—1461no—
351#462—1461no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#428—1462no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—1461no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#332—732no—
358#332—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8C2×D7312yes—
361Q8⋊C8C2×D7312yes—
362D4⋊C8—732no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8D29211yescharacteristic
366C2×Q16—2924no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×Q16—1462no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#125—732no—
388#125—1461no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1461no—
395#124—731no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1461no—
399C22⋊Q8—731no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—731no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8D29211yescharacteristic
421C4×Q8D29211yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428#117—732no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1464no—
441#107—1462no—
442#106—1464no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—732no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8C22×D7312yes—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
469C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480Q16—2924no—
481Q16—2924no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—1461no—
541C23#1455656111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—2924no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2922no—
550Q8—2922no—
551Q8—2922no—
552Q8—5842no—
553Q8—1462no—
554Q8#1455661912yes—
555D4—2922no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2922no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22#1798877112yes—
592C22C2×#1455656111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5842no—
607C4C2×#1455661911yescharacteristic
608C4#1798938711yescharacteristic
609C4#1798940312yes—
610C2—22no—
611C2—5841no—
612C2#2261918511yescharacteristic
613C2#2261922711yescharacteristic
614C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18588
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620477C2semidirect
4. C2×#17988797C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609182C2semidirect
8. #22609175C2semidirect
9. #22608632C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
317. #1491D73semidirect
319. C73#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226211632
#226204772
C2×#179887972
#226092102
#226092032
#226091822
#226091752
#226086322
#226083452
C73×#14912
#1858873