Finite Group Databasebeta

← #33062721

Subgroups — #33062721

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C212yesmaximal, complemented
6#22609204C212yesmaximal, complemented
7#22609183C212yesmaximal, complemented
8#22609176C212yesmaximal, complemented
9#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic292—21no—
13#17989316C2211yescharacteristic
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989314—21no—
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989306—21no—
18#17989277—21no—
19#17989274—22no—
20D4×Dic146—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989199—21no—
23#17989194—22no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989139—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27#17989118—21no—
28#17989064—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988997—21no—
31#17988996—22no—
32#17988992C2212yes—
33#17988985C2212yes—
34#17988946—21no—
35#17988920—21no—
36#17988903—21no—
37#17988872C2212yes—
38#17988867C2212yes—
39#17988798—21no—
40#17988798—21no—
41#17988798C2212yes—
42#17988798C2212yes—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988629—22no—
45C2×#14556516—21no—
46#17988334C2212yes—
47#17988332C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988319C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292—44no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—21no—
70#14556589—21no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556583—21no—
76#14556583D412yes—
77#14556582—22no—
78#14556582—21no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556578—21no—
84#14556572—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103#14556556—22no—
104#14556556—22no—
105#14556556—21no—
106#14556556—21no—
107D4×Dic73—22no—
108D4×Dic73—21no—
109#14556550—21no—
110#14556550D412yes—
111#14556547—22no—
112#14556547—22no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C2×#11924007—21no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119#14556525—24no—
120#14556524—22no—
121#14556523—24no—
122#14556522—22no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556515—22no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129#14556502—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132#126×C73—21no—
133#125×C73D411yescharacteristic
134#124×C73D411yescharacteristic
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—41no—
165Dic292—44no—
166Dic292—44no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212M16×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234Q8×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—42no—
267Dic146—44no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—82no—
274Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C73—24no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#45612yes—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57812yes—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—82no—
302#18588—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#300611yescharacteristic
306C2×C73#301111yescharacteristic
307C2×C73C2×#45611yescharacteristic
308#3523—731no—
309#3239—731no—
310#3165—731no—
311C2×#462—731no—
312#1653—732no—
313#1652—732no—
314#1649—732no—
315#1648—732no—
316#1552—731no—
317#1491—731no—
318#1483D7311yescharacteristic
319C73#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1461no—
321#557—731no—
322#557—731no—
323#557—1461no—
324#556—731no—
325#556—1461no—
326#552—1461no—
327#552—1462no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—1461no—
330#541—1461no—
331#541—1462no—
332#533—731no—
333#533—1461no—
334C2×C4⋊Q8—731no—
335#529—1461no—
336#529C2×D7311yescharacteristic
337#519—1461no—
338C2×C4×Q8—731no—
339#501—1462no—
340#501—1461no—
341#500—732no—
342#498—732no—
343#489—1461no—
344#484—1461no—
345#481—1461no—
346#475—732no—
347#474—732no—
348#462—732no—
349#462—732no—
350#462—1461no—
351#462—1461no—
352#432—731no—
353#428—1462no—
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×#103—1461no—
356C4×M16C2×D7311yescharacteristic
357#332—732no—
358#332—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360Q8⋊C8—732no—
361Q8⋊C8C2×D7312yes—
362D4⋊C8C2×D7312yes—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—2924no—
367C2×Q16—1462no—
368C2×Q16—1462no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#126—21no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—732no—
387#125—1461no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1461no—
394#125D29211yescharacteristic
395#124—1461no—
396#124D29211yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8D29211yescharacteristic
407#121D29211yescharacteristic
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—732no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1464no—
441#107—1462no—
442#106—1464no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—732no—
446C4⋊C8C22×D7312yes—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454C4×C8C22×D7312yes—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480Q16—2924no—
481Q16—2924no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1455656111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—2922no—
544Q8—2924no—
545Q8—2921no—
546Q8—2922no—
547Q8—2921no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—5842no—
551Q8—732no—
552Q8—1461no—
553Q8—1461no—
554Q8—1461no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22×D29211yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2922no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1798877112yes—
592C22C2×#1455656111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5842no—
606C4—1462no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938611yescharacteristic
609C4#1798940412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2261918411yescharacteristic
613C2#2261922811yescharacteristic
614C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18588
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620477C2semidirect
4. C2×#17988798C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609204C2semidirect
7. #22609183C2semidirect
8. #22609176C2semidirect
9. #22608629C2semidirect
10. #22608379C2semidirect
319. C73#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226211582
#226204772
C2×#179887982
#226092112
#226092042
#226091832
#226091762
#226086292
#226083792
C73×#14832
#1858873