Finite Group Databasebeta

← #33062723

Subgroups — #33062723

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609205C212yesmaximal, complemented
5#22609191C212yesmaximal, complemented
6#22609184C212yesmaximal, complemented
7#22609170C212yesmaximal, complemented
8#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608345C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989313—21no—
13#17989312C2211yescharacteristic
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989311C2211yescharacteristic
16#17989309—21no—
17#17989279—21no—
18#17989270—22no—
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989250—21no—
21#17989196—22no—
22#17989195—21no—
23#17989139—21no—
24#17989123—21no—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989063—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988979—21no—
29#17988955—21no—
30#17988869—21no—
31#17988869—21no—
32#17988869C2212yes—
33#17988869C2212yes—
34#17988794C2212yes—
35#17988789C2212yes—
36#17988743—21no—
37#17988726—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39C2×#14556522—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×#14556514—21no—
42#17988333C2212yes—
43#17988333C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#501×C73—22no—
51#500×C73C2212yes—
52#498×C73C2212yes—
53#428×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—21no—
62#14556589—21no—
63#14556589—21no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583—22no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—21no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556580—21no—
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556575—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556565D411yescharacteristic
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—22no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556549—22no—
107#14556549—21no—
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110#14556547—22no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114#14556522—22no—
115#14556522—22no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119#14556515—22no—
120#14556515—22no—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556502—21no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73D412yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—24no—
143#106×C73—24no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161#11924018—82no—
162#11924015—82no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—42no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73—82no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212M16×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—82no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262D292—22no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269Dic146—22no—
270Dic146—42no—
271Dic146—44no—
272Dic146#13712yes—
273C8×C73—24no—
274#10596831—42no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73#45612yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—82no—
290C4×C73C2×#13711yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57712yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#18589—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—22no—
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305D73—81no—
306#3523—731no—
307#3218—731no—
308#3165D7311yescharacteristic, complemented
309C2×#475—731no—
310#1653—732no—
311#1651—732no—
312#1650—732no—
313#1648—732no—
314#1552—731no—
315#1491—731no—
316#1483—731no—
317C73#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—731no—
319#557—731no—
320#557—1461no—
321#556—731no—
322#556—1461no—
323#552—1461no—
324#552—1462no—
325D4×Q8—731no—
326D4×Q8—1461no—
327#541—1461no—
328#541—1462no—
329#533—1461no—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333#529—1461no—
334#519—1461no—
335C2×C4×Q8—731no—
336#501—22no—
337#500C2×D7312yes—
338#498C2×D7312yes—
339#497—1461no—
340#491—1461no—
341#475—732no—
342#475—732no—
343#475—1461no—
344#475—1461no—
345#462—732no—
346#461—732no—
347#451—1461no—
348#448—1461no—
349#432—731no—
350#428—22no—
351C2×#106—1461no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#103—1461no—
354C4×M16C2×D7311yescharacteristic
355#332—732no—
356#332—732no—
357Q8⋊C8—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—732no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7312yes—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125C22⋊D7312yes—
392#124—731no—
393#124—1461no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117C22⋊D7312yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1462no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—732no—
442C4⋊C8—732no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—21no—
450#97—1461no—
451C4×C8C22×D7312yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—5842no—
477SD16—5842no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—22no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23#1455655911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—2922no—
545Q8—2924no—
546Q8—732no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549Q8—1462no—
550Q8—1461no—
551D4—2922no—
552D4—1462no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—2922no—
581C8—2922no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22#1798876912yes—
588C22C2×#1455655911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—1462no—
603C4#137×D7311yescharacteristic
604C4#1798938611yescharacteristic
605C4#1798939712yes—
606C2—22no—
607C2—5841no—
608C2#2261918711yescharacteristic
609C2#2261921611yescharacteristic
610C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988869C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609184C2semidirect
7. #22609170C2semidirect
8. #22608631C2semidirect
9. #22608379C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
308. #3165D73semidirect
317. C73#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226209582
C2×#179888692
#226092052
#226091912
#226091842
#226091702
#226086312
#226083792
#226083452
C73×#31652
#1858973