Finite Group Databasebeta

← #33062724

Subgroups — #33062724

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624022C211yesmaximal, characteristic
2#22620957C211yesmaximal, characteristic
3#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989307—21no—
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989271—22no—
22#17989271—21no—
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989197—22no—
25#17989197—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2211yescharacteristic
31#17989065—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988994—22no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988978—21no—
38#17988954—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988871—21no—
42#17988870—21no—
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988792C2211yescharacteristic
47#17988744—21no—
48#17988724—21no—
49#17988643C2211yescharacteristic
50#17988626—22no—
51#106×D73—21no—
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#103×D73—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—22no—
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582D412yes—
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556578—21no—
101#14556578D411yescharacteristic
102#14556573—22no—
103#14556573—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567—21no—
110#14556562D411yescharacteristic
111Q8×Dic73—22no—
112Q8×Dic73—22no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556550—22no—
129#14556550—22no—
130#14556550—21no—
131#14556550—21no—
132#14556549—22no—
133#14556549D412yes—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556524—22no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—22no—
183Q8×D73—41no—
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193Dic292—81no—
194#11924018—81no—
195#11924016—81no—
196#11924011—24no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—42no—
248C2×Q8×C73—42no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—21no—
253SD16×C73—81no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#13712yes—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—44no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C4×D73—22no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—22no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73#45612yes—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×#13711yescharacteristic
339C4×C73#57511yescharacteristic
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351#18589—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—81no—
353C2×C73#300711yescharacteristic
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73C2×#45611yescharacteristic
356D73—22no—
357#3523—731no—
358#3218—731no—
359#3165—731no—
360C2×#475—731no—
361#1653—731no—
362#1653—731no—
363#1651—731no—
364#1651D7311yescharacteristic, complemented
365#1650—731no—
366#1650—731no—
367#1648—731no—
368#1648—731no—
369#1552—731no—
370#1491—731no—
371#1483—731no—
372C73#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—731no—
374#557—731no—
375#557—1461no—
376#556—731no—
377#556—1461no—
378#552—1461no—
379#552—1462no—
380D4×Q8—1461no—
381D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
382#541—1461no—
383#541—1462no—
384#533—731no—
385#533—1461no—
386C2×C4⋊Q8—731no—
387#529—731no—
388#529—1461no—
389#519—1461no—
390C2×C4×Q8—731no—
391#501—1462no—
392#500—731no—
393#500—731no—
394#498—731no—
395#498C2×D7311yescharacteristic
396#497—1461no—
397#491—1461no—
398#475—731no—
399#475—731no—
400#475—731no—
401#475—1461no—
402#475—1461no—
403#475C2×D7311yescharacteristic
404#462—731no—
405#462—731no—
406#461—731no—
407#461C2×D7311yescharacteristic
408#451—1461no—
409#448—1461no—
410#432—731no—
411#428—1462no—
412C2×#106—1461no—
413C2×C4⋊C8—731no—
414C2×#103—1461no—
415C4×M16—731no—
416#332—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#126—1461no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#125—731no—
454#125—732no—
455#125—1461no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462#124—731no—
463#124—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474#121—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4C22×D7311yescharacteristic
495#117—732no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500#117—1462no—
501C2×C4⋊C4—731no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C42—731no—
506C2×C42—1461no—
507#107—1462no—
508#107—1462no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1461no—
512#106—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1462no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529#97—1461no—
530#97—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—5841no—
541C2×Q8—5841no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—1461no—
550C2×D4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559Q16—5841no—
560Q16—5841no—
561SD16—81no—
562SD16—5841no—
563M16—1464no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—21no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—731no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2922no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—5842no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8#1455662012yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2922no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—732no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4C2×#1455662011yescharacteristic
705C4#1798938311yescharacteristic
706C4#1798939311yescharacteristic
707C4#1798939611yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1462no—
710C2#2261918611yescharacteristic
711C2#2261921211yescharacteristic
712C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556562D4
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#18589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620472C2semidirect
4. #475×D73C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609205C2semidirect
7. #22609194C2semidirect
8. #22609189C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609172C2semidirect
12. #22608630C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
364. #1651D73semidirect
372. C73#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240222
#226209572
#226204722
#475×D732
#226092092
#226092052
#226091942
#226091892
#226091852
#226091762
#226091722
#226086302
#226083762
#226083412
C73×#16512
#1858973