Finite Group Databasebeta

← #33062725

Subgroups — #33062725

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609207C212yesmaximal, complemented
5#22609193C212yesmaximal, complemented
6#22609186C212yesmaximal, complemented
7#22609172C212yesmaximal, complemented
8#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C2211yescharacteristic
13#17989315—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989310—21no—
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989195—22no—
22#17989195—21no—
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28#17988993—22no—
29#17988990C2212yes—
30#17988983C2212yes—
31#17988979—21no—
32#17988955—21no—
33#17988794C2212yes—
34#17988789C2212yes—
35#17988743—21no—
36#17988726—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988627—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#475×C73—21no—
49#475×C73—21no—
50#475×C73C2212yes—
51#475×C73C2212yes—
52C2×#106×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73—21no—
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556589—21no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556583D412yes—
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic
81#14556574—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556571—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556567—22no—
90#14556567—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—22no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550—22no—
107#14556550D412yes—
108#14556549—22no—
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112#14556524—24no—
113#14556522—24no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#106×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156#11924018—82no—
157#11924015—82no—
158#11924012—24no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—82no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—82no—
239Q8×C73#13712yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264D292—22no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—22no—
269Dic146—44no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—42no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—24no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73#45612yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—82no—
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57712yes—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300#18589—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—22no—
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305D73—81no—
306#3523—731no—
307#3218—731no—
308#3165—731no—
309C2×#475D7311yescharacteristic, complemented
310#1653—732no—
311#1651—732no—
312#1650—732no—
313#1648—732no—
314#1552—731no—
315#1491—731no—
316#1483—731no—
317C73#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—731no—
319#557—731no—
320#557—1461no—
321#556—731no—
322#556—1461no—
323#552—1462no—
324#552—1461no—
325D4×Q8—731no—
326D4×Q8—1461no—
327#541—1462no—
328#541—1461no—
329#533—731no—
330#533—1461no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333#529—1461no—
334#519—1461no—
335C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
336#501—1462no—
337#500—732no—
338#498—732no—
339#497—1461no—
340#491—1461no—
341#475—21no—
342#475—21no—
343#475C2×D7312yes—
344#475C2×D7312yes—
345#462—732no—
346#461—732no—
347#451—1461no—
348#448—1461no—
349#432—731no—
350#428—1462no—
351C2×#106—21no—
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—21no—
354C4×M16—731no—
355#332—732no—
356#332—732no—
357Q8⋊C8—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—732no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7312yes—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#125—732no—
385#125—1461no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1461no—
392#124—731no—
393#124—1461no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1464no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1464no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—732no—
443C4⋊C8C22×D7312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—732no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476Q16—5842no—
477SD16—5842no—
478M16—1464no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23#1455655911yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—2924no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2922no—
549Q8—1462no—
550Q8#1455662212yes—
551D4—2922no—
552D4—1462no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4#1455655911yescharacteristic
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C8—1464no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22#1798876812yes—
588C22C2×#1455655911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—2922no—
599C4—2921no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4C2×#1455662211yescharacteristic
604C4#1798938511yescharacteristic
605C4#1798939312yes—
606C2—22no—
607C2—5841no—
608C2#2261918911yescharacteristic
609C2#2261921311yescharacteristic
610C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#475×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#475D73
hypocenterC73#18589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620473C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22609186C2semidirect
7. #22609172C2semidirect
8. #22608629C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
11. C2×#475×C73C2semidirect
309. C2×#475D73semidirect
317. C73#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226209582
#226204732
#226092072
#226091932
#226091862
#226091722
#226086292
#226083782
#226083422
C2×#475×C732
#1858973