Finite Group Databasebeta

← #33062730

Subgroups — #33062730

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C212yesmaximal, complemented
6#22609195C212yesmaximal, complemented
7#22609188C212yesmaximal, complemented
8#22609174C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608342C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989313—21no—
13#17989312C2211yescharacteristic
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989311C2211yescharacteristic
16#17989309—21no—
17#17989279—21no—
18#17989270—22no—
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989250—21no—
21#17989196—22no—
22#17989195—21no—
23#17989139—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989123—21no—
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989063—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988997—22no—
30#17988990C2212yes—
31#17988983C2212yes—
32#17988981—21no—
33#17988956—21no—
34#17988873—21no—
35#17988873—21no—
36#17988873C2212yes—
37#17988873C2212yes—
38#17988798C2212yes—
39#17988793C2212yes—
40#17988745—21no—
41#17988728—21no—
42#17988630—22no—
43C2×#14556523—21no—
44C2×#14556516—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988317C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#332×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65#14556590—22no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556585—22no—
73#14556585—21no—
74#14556583—22no—
75#14556583D411yescharacteristic
76#14556582—22no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556580—21no—
83#14556579D411yescharacteristic
84#14556575—22no—
85#14556574—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104#14556556—22no—
105#14556556—21no—
106#14556556—21no—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108#14556553—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556549—22no—
112#14556549—21no—
113#14556548—22no—
114#14556548—21no—
115#14556547—22no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
119C2×#11924007—21no—
120C2×C4×Dic73—21no—
121#14556524—24no—
122#14556523—22no—
123#14556523—22no—
124#14556522—24no—
125#14556516—22no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556502—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73D412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139#117×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73C2312yes—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—82no—
166#11924017—82no—
167#11924012—24no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2411yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—42no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—22no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—22no—
267Dic146—42no—
268Dic146—44no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271Dic146—82no—
272Dic146#13712yes—
273C8×C73—42no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—24no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73#45612yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73C2×#13711yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57712yes—
292Dic73—22no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—82no—
300#18589—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—22no—
302C2×C73#300711yescharacteristic
303C2×C73#301011yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305D73—81no—
306#3523—731no—
307#3218—731no—
308#3165—731no—
309C2×#475—731no—
310#1653—732no—
311#1651—732no—
312#1650—732no—
313#1648—732no—
314#1552D7311yescharacteristic, complemented
315#1491—731no—
316#1483—731no—
317C73#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—731no—
319#557—731no—
320#557—1461no—
321#556—731no—
322#556—1461no—
323#552—1461no—
324#552—1462no—
325D4×Q8—731no—
326D4×Q8—1461no—
327#541—1461no—
328#541—1462no—
329#533—1461no—
330#533C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—731no—
332#529—731no—
333#529—1461no—
334#519—1461no—
335C2×C4×Q8—731no—
336#501—1462no—
337#500—732no—
338#498—732no—
339#497—1461no—
340#491—1461no—
341#475—732no—
342#475—732no—
343#475—1461no—
344#475—1461no—
345#462—732no—
346#461—732no—
347#451—1461no—
348#448—1461no—
349#432C2×D7311yescharacteristic
350#428—1462no—
351C2×#106—1461no—
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#103—1461no—
354C4×M16—731no—
355#332C2×D7312yes—
356#332C2×D7312yes—
357Q8⋊C8—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—732no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1461no—
383#125—731no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125D29212yes—
392#124—731no—
393#124—1461no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117D29212yes—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1464no—
438#106—1462no—
439#106—1462no—
440#106—1464no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D7312yes—
443C4⋊C8C22×D7312yes—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1461no—
451C4×C8—732no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—5842no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476Q16—5842no—
477SD16—5842no—
478M16—1464no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×D29212yes—
513C4⋊C4C2×D29212yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—22no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23#1455656111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—2922no—
542Q8—2924no—
543Q8—2922no—
544Q8—2922no—
545Q8—5842no—
546Q8—732no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549Q8—1462no—
550Q8—1461no—
551D4—2922no—
552D4—1462no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4#1455656111yescharacteristic
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1464no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22#1798877212yes—
588C22C2×#1455656111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5842no—
602C4—1462no—
603C4#137×D7311yescharacteristic
604C4#1798938311yescharacteristic
605C4#1798939412yes—
606C2—22no—
607C2—5841no—
608C2#2261919211yescharacteristic
609C2#2261922011yescharacteristic
610C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
4. C2×#17988873C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609174C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
11. C73×#1552C2semidirect
314. #1552D73semidirect
317. C73#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226209602
#226204782
C2×#179888732
#226092092
#226091952
#226091882
#226091742
#226083772
#226083422
C73×#15522
#1858973