Finite Group Databasebeta

← #33062742

Subgroups — #33062742

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623716C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C212yesmaximal, complemented
6#22609197C212yesmaximal, complemented
7#22609182C212yesmaximal, complemented
8#22609168C212yesmaximal, complemented
9#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13Q8×D292—21no—
14Q8×D292C2212yes—
15#17989241—22no—
16#17989241—22no—
17#17989241—21no—
18#17989241C2212yes—
19#17989163—22no—
20#17989163—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17988996—22no—
27#17988992C2212yes—
28#17988985C2212yes—
29#17988928—21no—
30#17988883—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868C2212yes—
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988833—22no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988793C2212yes—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988749—21no—
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924016—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988629—22no—
44#17988332C2212yes—
45#17988332C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53#14556638—44no—
54#14556638—44no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924027—24no—
58C2×#11924027—22no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—21no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924016—21no—
65#14556591—22no—
66#14556591—22no—
67#14556591—22no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591D411yescharacteristic
71#14556591D412yes—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2312yes—
75#14556588D411yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556579—22no—
78#14556579—21no—
79#14556575—24no—
80#14556575—24no—
81#14556575—24no—
82#14556571—24no—
83#14556571—24no—
84#14556571—22no—
85#14556571—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565D412yes—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2312yes—
98#14556550—21no—
99C2×C4⋊Dic73—22no—
100C2×C4⋊Dic73—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103#14556525—22no—
104#14556525—24no—
105#14556524—21no—
106#14556523—24no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—22no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—22no—
115#14556512—21no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C4×#10596831—21no—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2312yes—
133#97×C73—21no—
134C4×C8×C73C2312yes—
135#11924028—48no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924027—416no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—48no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924018—42no—
162#11924017—82no—
163#11924016—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D414yes—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—41no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197M16×C73—24no—
198M16×C73—81no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C73—24no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—48no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—48no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253C4×D73—48no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—48no—
257Dic146—42no—
258Dic146—44no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—24no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73#45612yes—
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57811yescharacteristic
290Dic73—42no—
291Dic73—44no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#18590—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73#300311yescharacteristic
298C2×C73#301311yescharacteristic
299C2×C73C2×#45611yescharacteristic
300D73—82no—
301#3499—731no—
302#3254—731no—
303#3165—731no—
304#3107—731no—
305#1654—732no—
306#1651—732no—
307#1649—732no—
308#1647—732no—
309#1549—731no—
310#1489D7311yescharacteristic, complemented
311#1484—731no—
312C73#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1461no—
314D4×Q8—732no—
315D4×Q8—1461no—
316#547—732no—
317#547—1462no—
318#547—1462no—
319#547—1461no—
320#536—1462no—
321#536—1461no—
322#533—731no—
323#532—731no—
324#532—1461no—
325C2×C4⋊Q8—731no—
326C2×C4⋊Q8—1461no—
327C4×#41C2×D7311yescharacteristic
328#501—1462no—
329#500—732no—
330#498—732no—
331#485—1461no—
332#477—1461no—
333#475—731no—
334#474—731no—
335#474—732no—
336#468—1462no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#461—732no—
340#460—1461no—
341#452—1461no—
342C4×Q16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#431—731no—
345#428—1462no—
346#423C2×D7311yescharacteristic
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic
348#332—732no—
349#332—732no—
350Q8⋊C8C2×D7312yes—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353D4⋊C8C2×D7312yes—
3542−1+4—2924no—
3552−1+4—2924no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41—1464no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41D29211yescharacteristic
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—732no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#127—731no—
380#125—1461no—
381#124—1462no—
382#124—1461no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385#123—1464no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1464no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8D29211yescharacteristic
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—732no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4D29211yescharacteristic
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1461no—
410#117D29211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1464no—
418#107—1462no—
419#107—1461no—
420#106—1464no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7312yes—
426#103—1462no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—1462no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—21no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7312yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2928no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—29216no—
442#41—2924no—
443#41—2924no—
444C2×Q8—2928no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2924no—
448C2×Q8—2924no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5842no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—734no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2921no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42C2×D29211yescharacteristic
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1462no—
518C23#1455656111yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2924no—
521Q8—2922no—
522Q8—2928no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8#1455661912yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—2928no—
535D4—2922no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4#1455661912yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4#1455656111yescharacteristic
561C2×C4#1455656111yescharacteristic
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×D29211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455656111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2924no—
587C4—2922no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4#1798877112yes—
591C4C2×#1455661911yescharacteristic
592C4C2×#1455661911yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—5842no—
598C2#2261916111yescharacteristic
599C2#2261924811yescharacteristic
600C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623716C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18590
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
4. #22620002C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609197C2semidirect
7. #22609182C2semidirect
8. #22609168C2semidirect
9. #22608617C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
310. #1489D73semidirect
312. C73#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237162
#226213192
#226204772
#226200022
#226092182
#226091972
#226091822
#226091682
#226086172
#226083492
C73×#14892
#1859073