Finite Group Databasebeta

← #33062743

Subgroups — #33062743

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic
2#22621318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C212yesmaximal, complemented
6#22609196C212yesmaximal, complemented
7#22609183C212yesmaximal, complemented
8#22609169C212yesmaximal, complemented
9#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13D4×Dic146—21no—
14D4×Dic146C2212yes—
15#17989242—21no—
16#17989242C2212yes—
17#17989237—22no—
18#17989237—22no—
19#17989158—21no—
20#17989157—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988996—22no—
27#17988992C2212yes—
28#17988985C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988879—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2212yes—
34#17988831—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988792C2212yes—
38#17988784—21no—
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988629—22no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53#14556638—44no—
54#14556638—44no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—24no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—21no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591D412yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2312yes—
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556589—22no—
75#14556583—21no—
76#14556578—22no—
77#14556573—24no—
78#14556573—24no—
79#14556572—24no—
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—24no—
85#14556568—24no—
86#14556562—22no—
87#14556562—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C42×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—24no—
108#14556524—22no—
109#14556523—21no—
110#14556523—24no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556514—22no—
117#14556513—21no—
118#14556512—22no—
119C2×#41×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#127×C73D411yescharacteristic
123#124×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73D412yes—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132#97×C73—21no—
133C4×C8×C73—21no—
134C4×C8×C73C2312yes—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139#11924027—48no—
140#11924027—416no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—48no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161Dic292—42no—
162#11924017—42no—
163#11924016—82no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D414yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203M16×C73—24no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—22no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—24no—
239C22⋊D73—48no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—48no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—48no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—21no—
256Dic146—48no—
257Dic146—44no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C73—24no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73#45612yes—
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#18590—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#300311yescharacteristic
298C2×C73#301311yescharacteristic
299C2×C73C2×#45611yescharacteristic
300D73—42no—
301#3499—731no—
302#3254—731no—
303#3165—731no—
304#3107—731no—
305#1654—732no—
306#1651—732no—
307#1649—732no—
308#1647—732no—
309#1549—731no—
310#1489—731no—
311#1484D7311yescharacteristic, complemented
312C73#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1461no—
314D4×Q8—732no—
315D4×Q8—1461no—
316#547—732no—
317#547—1462no—
318#547—1461no—
319#547—1462no—
320#536—1461no—
321#536—1462no—
322#533—731no—
323#532—1461no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—731no—
326C2×C4⋊Q8—1461no—
327C4×#41—731no—
328#501—1462no—
329#500—732no—
330#498—732no—
331#485—1461no—
332#477—1461no—
333#475—731no—
334#474—732no—
335#474—731no—
336#468—1462no—
337#462—731no—
338#461—732no—
339#461—731no—
340#460—1461no—
341#452—1461no—
342C4×Q16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#428—1462no—
346#423—731no—
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic
348#332—732no—
349#332—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352D4⋊C8C2×D7312yes—
353D4⋊C8C2×D7312yes—
3542−1+4—2924no—
3552−1+4—2924no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1464no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—732no—
370C4⋊Q8—732no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8D29211yescharacteristic
379#127D29211yescharacteristic
380#125—1461no—
381#124—21no—
382#124—1462no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385#123—1464no—
386C22⋊Q8—1464no—
387C22⋊Q8—1464no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—21no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121D29212yes—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7312yes—
408#117—731no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—1464no—
418#107—1461no—
419#107—1462no—
420#106—1464no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—732no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1462no—
430#102—1461no—
431#102—1462no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7312yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—29216no—
441#41—2928no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2924no—
448C2×Q8—2924no—
449C2×Q8—2928no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1464no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5842no—
476M16—24no—
477M16—5841no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—734no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4C2×D29212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42C2×D29211yescharacteristic
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1461no—
518C23#1455656111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—2924no—
521Q8—2928no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—732no—
529Q8—1461no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—2928no—
536D4—732no—
537D4—1464no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2928no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455656111yescharacteristic
561C2×C4#1455656111yescharacteristic
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×D29211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—1462no—
579C22C2×#1455656111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2924no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—1462no—
590C4#1798877112yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939911yescharacteristic
594C4#1798940411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—2922no—
598C2#2261916011yescharacteristic
599C2#2261924911yescharacteristic
600C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623711C2
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18590
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621318C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609196C2semidirect
7. #22609183C2semidirect
8. #22609169C2semidirect
9. #22608615C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
311. #1484D73semidirect
312. C73#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226213182
#226204772
#226200032
#226092172
#226091962
#226091832
#226091692
#226086152
#226083712
C73×#14842
#1859073