Finite Group Databasebeta

← #33062745

Subgroups — #33062745

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22609205C212yesmaximal, complemented
5#22609191C212yesmaximal, complemented
6#22609177C212yesmaximal, complemented
7#22609170C212yesmaximal, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989298—21no—
15#17989292—22no—
16#17989252C2212yes—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988872—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2212yes—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988843—22no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2212yes—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—22no—
49#500×C73C2212yes—
50#498×C73C2212yes—
51#428×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—24no—
65#14556589—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556569—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2312yes—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—22no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D412yes—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—24no—
130#106×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139Q8×D73—82no—
140Q8×D73—82no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—24no—
147#11924018—42no—
148#11924018—82no—
149#11924015—42no—
150#11924012—81no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—24no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—24no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D414yes—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—82no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236D292—21no—
237D292#13712yes—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—21no—
244Dic146—22no—
245Dic146—22no—
246Dic146—42no—
247Dic146—84no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—24no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—44no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45612yes—
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57611yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276#18591—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#300411yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73C2×#45611yescharacteristic
281D73—42no—
282#3503—731no—
283#3255—731no—
284#3165D7311yescharacteristic, complemented
285#3107—731no—
286#1653—732no—
287#1651—732no—
288#1649—732no—
289#1648—732no—
290#1546—731no—
291#1489—731no—
292#1485—731no—
293C73#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1461no—
295#557—732no—
296#554—1461no—
297#554—1462no—
298D4×Q8—732no—
299D4×Q8—1462no—
300#544—1461no—
301#544—1462no—
302#533—731no—
303#533—1461no—
304#533C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1461no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
307#520—1461no—
308C4×#41—731no—
309#501—22no—
310#500C2×D7312yes—
311#498C2×D7312yes—
312#485—1461no—
313#475—731no—
314#475—732no—
315#475—1461no—
316#474—731no—
317#470—1462no—
318#462—731no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321#461—731no—
322#452—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#431—731no—
326#428—22no—
327#423—731no—
328C4×M16C2×D7311yescharacteristic
329#332—732no—
330#332—732no—
331Q8⋊C8—732no—
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8—732no—
335C2×#41—731no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1462no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1462no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1461no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1464no—
352C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7312yes—
356#125—21no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1464no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—732no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—732no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—21no—
386#117—731no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1461no—
398#106—24no—
399#106—1461no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1462no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1462no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—21no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7312yes—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—5842no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—1464no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439Q16—2922no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442M16—24no—
443M16—5841no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1462no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—41no—
479C42—1464no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—1461no—
489C23#1455655911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2922no—
498Q8—5844no—
499Q8—732no—
500Q8—1462no—
501Q8—1462no—
502Q8—1461no—
503D4—732no—
504D4—1464no—
505D4—1461no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—5844no—
519C2×C4—1464no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2922no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—1462no—
541C22C2×#1455655911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2922no—
550C4—2921no—
551C4—2922no—
552C4—1462no—
553C4#1798876912yes—
554C4#137×D7311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798939111yescharacteristic
557C4#1798939711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2922no—
560C2#2261916311yescharacteristic
561C2#2261923411yescharacteristic
562C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609177C2semidirect
7. #22609170C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
284. #3165D73semidirect
293. C73#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213222
#226199962
#226092052
#226091912
#226091772
#226091702
#226086032
#226083712
#226083532
C73×#31652
#1859173