Finite Group Databasebeta

← #33062748

Subgroups — #33062748

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22609207C212yesmaximal, complemented
5#22609193C212yesmaximal, complemented
6#22609178C212yesmaximal, complemented
7#22609171C212yesmaximal, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146—21no—
13#17989315C2212yes—
14#17989297—21no—
15#17989295—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989250—22no—
18#17989217—22no—
19#17989215—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989067—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988997—22no—
26#17988990C2212yes—
27#17988983C2212yes—
28#17988925—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988747—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988630—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#475×C73—21no—
48#475×C73C2212yes—
49#470×C73—22no—
50#462×C73—21no—
51#462×C73C2212yes—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146—21no—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556590—24no—
67#14556589—22no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—22no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556551—24no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—24no—
97#14556522—21no—
98#14556522—24no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×Q16×C73—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73D412yes—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924018—42no—
151#11924015—42no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D414yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183Q16×C73—82no—
184M16×C73—81no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292#13712yes—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—84no—
243Dic146—21no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—82no—
247Dic146—84no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—42no—
250#10596831—24no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73#45612yes—
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57611yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—44no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276#18591—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#300411yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73C2×#45611yescharacteristic
281D73—42no—
282#3503—731no—
283#3255D7311yescharacteristic, complemented
284#3165—731no—
285#3107—731no—
286#1653—732no—
287#1651—732no—
288#1649—732no—
289#1648—732no—
290#1546—731no—
291#1489—731no—
292#1485—731no—
293C73#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1461no—
295#557—732no—
296#554—1462no—
297#554—1461no—
298D4×Q8—732no—
299D4×Q8—1462no—
300#544—1461no—
301#544—1462no—
302#533—1461no—
303#533C2×D7311yescharacteristic
304#533C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×C4⋊Q8—1461no—
307#520—1461no—
308C4×#41—731no—
309#501—1462no—
310#500—732no—
311#498—732no—
312#485—1461no—
313#475—21no—
314#475—731no—
315#475C2×D7312yes—
316#474—731no—
317#470—22no—
318#462—21no—
319#462—731no—
320#462C2×D7312yes—
321#461—731no—
322#452—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#431—731no—
326#428—1462no—
327#423C2×D7311yescharacteristic
328C4×M16—731no—
329#332—732no—
330#332—732no—
331Q8⋊C8—732no—
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8—732no—
335C2×#41—731no—
336C22×Q8—1462no—
337C22×Q8—1461no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1461no—
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8—732no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1464no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1462no—
359#125—1464no—
360#125—1462no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8C22×D7312yes—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—731no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1464no—
397#107—1461no—
398#106—22no—
399#106—1464no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8C22×D7312yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—732no—
414C4×C8—1461no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—5841no—
421C2×Q8—5841no—
422C2×Q8—5842no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1464no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2922no—
441SD16—2922no—
442M16—81no—
443M16—1464no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1462no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—734no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1464no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—1461no—
489C23#1455655911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2922no—
498Q8—2922no—
499Q8—5842no—
500Q8—5844no—
501Q8—732no—
502Q8—1461no—
503D4—732no—
504D4—1464no—
505D4—1461no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—5844no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455655911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—1464no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—1462no—
541C22C2×#1455655911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2924no—
551C4—2921no—
552C4—1462no—
553C4#1798876812yes—
554C4#137×D7311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798939011yescharacteristic
557C4#1798939511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2922no—
560C2#2261916311yescharacteristic
561C2#2261923211yescharacteristic
562C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#18591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22609178C2semidirect
7. #22609171C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3255C2semidirect
283. #3255D73semidirect
293. C73#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226204782
#226199962
#226092072
#226091932
#226091782
#226091712
#226086042
#226083682
#226083522
C73×#32552
#1859173