Finite Group Databasebeta

← #33062750

Subgroups — #33062750

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623742C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620004C211yesmaximal, characteristic
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608367C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989296—21no—
20#17989291—22no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989250—21no—
24#17989216—22no—
25#17989214—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989139—21no—
29C2×#14556589—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989066—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988930—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988795—21no—
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988750—21no—
49#17988681—21no—
50#17988678—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988628—22no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556590D412yes—
86#14556589—22no—
87#14556589—22no—
88#14556589—22no—
89#14556589—21no—
90#14556589—21no—
91#14556589—21no—
92#14556589D411yescharacteristic
93#14556583—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—21no—
99#14556581—22no—
100#14556571—21no—
101#14556571D411yescharacteristic
102#14556570—22no—
103#14556570—21no—
104#14556569—22no—
105#14556569—21no—
106#14556568—22no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567D411yescharacteristic
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—22no—
128#14556551—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—21no—
132#14556547—22no—
133#14556547—21no—
134C2×#11924007—22no—
135C2×#11924007—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C2×C4×Dic73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—22no—
141#14556523—21no—
142#14556523—22no—
143#14556522—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—42no—
198#11924018—81no—
199#11924016—42no—
200#11924011—24no—
201#11924011—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—41no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—41no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—22no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—81no—
250C2×Q8×C73—81no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255Q16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—82no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73#13712yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—24no—
294C2×Dic73—24no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322Dic146#13712yes—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73C2×#13711yescharacteristic
344C4×C73#57611yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354Dic73#45612yes—
355#18591—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—42no—
357C2×C73#300411yescharacteristic
358C2×C73#301211yescharacteristic
359C2×C73C2×#45611yescharacteristic
360D73—41no—
361#3503—731no—
362#3255—731no—
363#3165—731no—
364#3107—731no—
365#1653—731no—
366#1653—731no—
367#1651—731no—
368#1651—731no—
369#1649—731no—
370#1649D7311yescharacteristic, complemented
371#1648—731no—
372#1648—731no—
373#1546—731no—
374#1489—731no—
375#1485—731no—
376C73#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1461no—
378#557—731no—
379#557—731no—
380#554—1462no—
381#554—1461no—
382D4×Q8—731no—
383D4×Q8—1461no—
384D4×Q8—1461no—
385D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
386#544—1461no—
387#544—1462no—
388#533—731no—
389#533—731no—
390#533—1461no—
391C2×C4⋊Q8—731no—
392C2×C4⋊Q8—1461no—
393#520—1461no—
394C4×#41—731no—
395#501—1462no—
396#500—731no—
397#500C2×D7311yescharacteristic
398#498—731no—
399#498—731no—
400#485—1461no—
401#475—731no—
402#475—731no—
403#475—731no—
404#475—1461no—
405#474C2×D7311yescharacteristic
406#470—1461no—
407#470—1461no—
408#462—731no—
409#462—731no—
410#462—1461no—
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#461—731no—
413#452—1461no—
414C4×Q16—1461no—
415C4×SD16—1461no—
416#431—731no—
417#428—1462no—
418#423—731no—
419C4×M16—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432C2×#41—731no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—732no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1462no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—731no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4C22×D7311yescharacteristic
500#117—731no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505C2×C4⋊C4—732no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1462no—
508C2×C4⋊C4—1462no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1461no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1462no—
514#106—1461no—
515#106—1462no—
516#106—1461no—
517#106—1462no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—1462no—
538#41—1462no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—5841no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4—1461no—
557C2×D4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567Q16—81no—
568Q16—2922no—
569Q16—5841no—
570SD16—2922no—
571M16—5841no—
572M16—1464no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1462no—
620C42—21no—
621C42—2921no—
622C42—731no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42C23×D7311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—731no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2922no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5842no—
647Q8—5842no—
648Q8—732no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652D4—21no—
653D4—1464no—
654D4#1455662312yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1464no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1461no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22#120×D7311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—5841no—
708C4—732no—
709C4—1461no—
710C4—1462no—
711C4—1461no—
712C4#137×D7311yescharacteristic
713C4C2×#1455662311yescharacteristic
714C4#1798938811yescharacteristic
715C4#1798939711yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2921no—
718C2#2261916611yescharacteristic
719C2#2261923011yescharacteristic
720C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
3. #22620474C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609196C2semidirect
8. #22609194C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
370. #1649D73semidirect
376. C73#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237422
#226213232
#226204742
#226200042
#226092112
#226092092
#226091962
#226091942
#226091792
#226091712
#226091702
#226086012
#226083672
#226083502
C73×#16492
#1859173