Finite Group Databasebeta

← #33062751

Subgroups — #33062751

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic
5#22609209C212yesmaximal, complemented
6#22609195C212yesmaximal, complemented
7#22609181C212yesmaximal, complemented
8#22609174C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989298—21no—
15#17989292—22no—
16#17989252C2212yes—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988993—22no—
27#17988990C2212yes—
28#17988983C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2212yes—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988845—22no—
35#17988798—21no—
36#17988798C2212yes—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988627—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—24no—
67#14556589—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—24no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556569—24no—
80#14556567—24no—
81#14556567—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—24no—
107#14556523—22no—
108#14556523—21no—
109#14556522—24no—
110#14556516—21no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—24no—
149Dic292—42no—
150Dic292—82no—
151#11924017—42no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—24no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D414yes—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—82no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—24no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292#13712yes—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—21no—
240Dic146—22no—
241Dic146—22no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—84no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—24no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—44no—
264C4×C73#45612yes—
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57611yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#18591—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#300411yescharacteristic
279C2×C73#301211yescharacteristic
280C2×C73C2×#45611yescharacteristic
281D73—42no—
282#3503—731no—
283#3255—731no—
284#3165—731no—
285#3107—731no—
286#1653—732no—
287#1651—732no—
288#1649—732no—
289#1648—732no—
290#1546D7311yescharacteristic, complemented
291#1489—731no—
292#1485—731no—
293C73#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1461no—
295#557—732no—
296#554—1461no—
297#554—1462no—
298D4×Q8—732no—
299D4×Q8—1462no—
300#544—1461no—
301#544—1462no—
302#533—731no—
303#533—731no—
304#533—1461no—
305C2×C4⋊Q8—1461no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
307#520—1461no—
308C4×#41—731no—
309#501—1462no—
310#500—732no—
311#498—732no—
312#485—1461no—
313#475—731no—
314#475—732no—
315#475—1461no—
316#474—731no—
317#470—1462no—
318#462—731no—
319#462—732no—
320#462—1461no—
321#461—731no—
322#452—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#431C2×D7311yescharacteristic
326#428—1462no—
327#423C2×D7311yescharacteristic
328C4×M16—731no—
329#332C2×D7312yes—
330#332C2×D7312yes—
331Q8⋊C8—732no—
332Q8⋊C8—732no—
333Q8⋊C8—732no—
334D4⋊C8—732no—
335C2×#41—731no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1462no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1462no—
340C2×SD16—1461no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1461no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1464no—
354C4⋊Q8D29212yes—
355C4⋊Q8C22×D7312yes—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1464no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—732no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—732no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4D29212yes—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1464no—
398#106—1461no—
399#106—1462no—
400#106—1464no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C22×D7312yes—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1462no—
408#103—1461no—
409#103—1462no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—732no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—5842no—
422C2×Q8—5842no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1464no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439Q16—2922no—
440Q16—5842no—
441SD16—2922no—
442M16—81no—
443M16—1464no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1462no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4C2×D29214yes—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—2921no—
479C42—1464no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1462no—
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42C2×D29211yescharacteristic
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—1461no—
489C23#1455656111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—2922no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5844no—
499Q8—732no—
500Q8—1462no—
501Q8—1462no—
502Q8—1461no—
503D4—732no—
504D4—1464no—
505D4—1461no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5844no—
519C2×C4—1464no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×D29211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—1464no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—1462no—
541C22C2×#1455656111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—2921no—
547C4—2922no—
548C4—2921no—
549C4—2922no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—1462no—
553C4#1798877212yes—
554C4#137×D7311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798938811yescharacteristic
557C4#1798939311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2922no—
560C2#2261916711yescharacteristic
561C2#2261924011yescharacteristic
562C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22620473C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609181C2semidirect
8. #22609174C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1546C2semidirect
290. #1546D73semidirect
293. C73#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226213252
#226204732
#226200032
#226092092
#226091952
#226091812
#226091742
#226083682
#226083512
C73×#15462
#1859173