Finite Group Databasebeta

← #33062752

Subgroups — #33062752

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620005C211yesmaximal, characteristic
5#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989293—21no—
19#17989293—22no—
20Q8×D292—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989252—21no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989217—22no—
25#17989217—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989141C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988795—21no—
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988752—21no—
49#17988679—21no—
50#17988674—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988628—22no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—22no—
81#14556591—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590D411yescharacteristic
91#14556590D412yes—
92#14556589—21no—
93#14556589D411yescharacteristic
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582—21no—
97#14556581—22no—
98#14556581—21no—
99#14556571—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571—21no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—21no—
109#14556569—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567—21no—
112#14556567D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553D411yescharacteristic
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556548—22no—
133#14556548—21no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556524—22no—
142#14556523—21no—
143#14556523—22no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924018—42no—
203#11924018—81no—
204#11924017—42no—
205#11924011—24no—
206#11924011—81no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—41no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252Q16×C73—81no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73#13712yes—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—24no—
299D292—21no—
300D292#13712yes—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322Dic146—82no—
323C8×C73—22no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—22no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—21no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#13711yescharacteristic
344C4×C73C2×#13711yescharacteristic
345C4×C73#57611yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354Dic73#45612yes—
355#18591—731nomaximal, Sylow
356C2×C73#300411yescharacteristic
357C2×C73#301211yescharacteristic
358C2×C73C2×#45611yescharacteristic
359D73—41no—
360D73—42no—
361#3503—731no—
362#3255—731no—
363#3165—731no—
364#3107—731no—
365#1653—731no—
366#1653—731no—
367#1651—731no—
368#1651—731no—
369#1649—731no—
370#1649—731no—
371#1648—731no—
372#1648D7311yescharacteristic, complemented
373#1546—731no—
374#1489—731no—
375#1485—731no—
376C73#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1461no—
378#557—731no—
379#557C2×D7311yescharacteristic
380#554—1462no—
381#554—1461no—
382D4×Q8—731no—
383D4×Q8—731no—
384D4×Q8—1461no—
385D4×Q8—1461no—
386#544—1461no—
387#544—1462no—
388#533—731no—
389#533—731no—
390#533—1461no—
391C2×C4⋊Q8—731no—
392C2×C4⋊Q8—1461no—
393#520—1461no—
394C4×#41—731no—
395#501—1462no—
396#500—731no—
397#500C2×D7311yescharacteristic
398#498—731no—
399#498—731no—
400#485—1461no—
401#475—731no—
402#475—731no—
403#475—1461no—
404#475C2×D7311yescharacteristic
405#474—731no—
406#470—1461no—
407#470—1461no—
408#462—731no—
409#462—731no—
410#462—1461no—
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#461—731no—
413#452—1461no—
414C4×Q16—1461no—
415C4×SD16—1461no—
416#431—731no—
417#428—1462no—
418#423—731no—
419C4×M16—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432C2×#41—731no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—732no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1462no—
456C4⋊Q8—1462no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1461no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C4×D4—731no—
493C4×D4—731no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1462no—
500#117—731no—
501#117—1461no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505C2×C4⋊C4—732no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1462no—
508C2×C4⋊C4—1462no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1461no—
511#107—22no—
512#107—1462no—
513#107—1461no—
514#106—21no—
515#106—1462no—
516#106—1461no—
517#106—1462no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—1462no—
538#41—1462no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—5841no—
542C2×Q8—5841no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4—731no—
557C2×D4—1461no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567Q16—81no—
568Q16—2922no—
569Q16—5841no—
570SD16—2922no—
571M16—5841no—
572M16—1464no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7312yes—
612C22⋊C4—2921no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—2921no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—731no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42C23×D7311yescharacteristic
632C23—731no—
633C23—1461no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2922no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5842no—
647Q8—5842no—
648Q8—5842no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8#1455662312yes—
652D4—732no—
653D4—1464no—
654D4—1461no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—1462no—
693C22—1461no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22#120×D7311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2921no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—5841no—
709C4—732no—
710C4—1461no—
711C4—1461no—
712C4#137×D7311yescharacteristic
713C4C2×#1455662311yescharacteristic
714C4#1798939111yescharacteristic
715C4#1798939411yescharacteristic
716C2—2922no—
717C2—2921no—
718C2#2261916611yescharacteristic
719C2#2261923311yescharacteristic
720C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
3. #22620474C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609208C2semidirect
7. #22609197C2semidirect
8. #22609195C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609172C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
372. #1648D73semidirect
376. C73#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226213232
#226204742
#226200052
#226092102
#226092082
#226091972
#226091952
#226091782
#226091772
#226091722
#226086012
#226083692
#226083502
C73×#16482
#1859173