Finite Group Databasebeta

← #33062756

Subgroups — #33062756

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22609205C212yesmaximal, complemented
5#22609198C212yesmaximal, complemented
6#22609184C212yesmaximal, complemented
7#22609170C212yesmaximal, complemented
8#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989272—22no—
17#17989272—22no—
18#17989198—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23#17989065—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988872—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988843—22no—
31#17988797—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988794C2212yes—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988319C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—22no—
49#500×C73C2212yes—
50#498×C73C2212yes—
51#428×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556574—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—24no—
91#14556550—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522—22no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2312yes—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—22no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D412yes—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—24no—
130#106×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143#11924018—42no—
144#11924018—82no—
145#11924015—42no—
146#11924012—81no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—24no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D414yes—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—41no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—44no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—22no—
243Dic146—22no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—24no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73#45612yes—
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272#18592—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—41no—
274C2×C73#300511yescharacteristic
275C2×C73#301311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45611yescharacteristic
277D73—81no—
278#3509—731no—
279#3255—731no—
280#3165D7311yescharacteristic, complemented
281#3107—731no—
282#1653—732no—
283#1652—732no—
284#1650—732no—
285#1648—732no—
286#1549—731no—
287#1489—731no—
288#1485—731no—
289C73#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—732no—
291#557—1461no—
292#556—732no—
293#556—1461no—
294#552—1462no—
295#552—1462no—
296#541—1462no—
297#536—1461no—
298#533—731no—
299#533—1461no—
300#533—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303#519—1461no—
304C4×#41—731no—
305#501—22no—
306#500C2×D7312yes—
307#498C2×D7312yes—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475—732no—
311#475—1461no—
312#474—731no—
313#470—1462no—
314#462—731no—
315#462—732no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×SD16—1461no—
321#431—731no—
322#428—22no—
323#423—731no—
324C4×M16C2×D7311yescharacteristic
325#332—732no—
326#332—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7312yes—
347#126—1464no—
348#126—1464no—
349#125—21no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1464no—
353#125—1464no—
354#125—1461no—
355#124—1462no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—21no—
382#117—731no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1464no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—1461no—
394#106—24no—
395#106—1461no—
396#106—1462no—
397C4⋊C8—732no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1462no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1462no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—21no—
409C4×C8—1461no—
410C4×C8C22×D7312yes—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—1461no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431Q16—2922no—
432Q16—5842no—
433SD16—2922no—
434M16—24no—
435M16—5841no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C42—41no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1462no—
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C42C23×D7311yescharacteristic
482C23—1461no—
483C23#1455655911yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2922no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1462no—
495Q8—1462no—
496D4—2922no—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455655911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22C2×#1455655911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2922no—
545C4#1798876912yes—
546C4#1798938311yescharacteristic
547C4#1798938311yescharacteristic
548C4#1798939611yescharacteristic
549C4#1798940311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5841no—
552C2#2261917011yescharacteristic
553C2#2261924511yescharacteristic
554C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22609184C2semidirect
7. #22609170C2semidirect
8. #22608616C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
280. #3165D73semidirect
289. C73#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226213222
#226199962
#226092052
#226091982
#226091842
#226091702
#226086162
#226083712
#226083532
C73×#31652
#1859273