Finite Group Databasebeta

← #33062761

Subgroups — #33062761

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623814C211yesmaximal, characteristic
2#22621323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620005C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989312—21no—
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17989309—21no—
21#17989278—21no—
22#17989275—21no—
23#17989269—22no—
24#17989196—22no—
25#17989162—21no—
26#17989143—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989141—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988994—22no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988870—21no—
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988844—21no—
43#17988842—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988795—21no—
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988752—21no—
49#17988679—21no—
50#17988674—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988626—22no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556590D412yes—
83#14556589—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556585—22no—
90#14556583—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—21no—
97#14556580—21no—
98#14556579—21no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567—21no—
110#14556567D411yescharacteristic
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—22no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—22no—
120#14556556—22no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—21no—
126#14556553D411yescharacteristic
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556548—22no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556523—21no—
144#14556522—22no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164#125×C73—22no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—41no—
177#11924029—41no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194#11924018—42no—
195#11924018—81no—
196#11924017—42no—
197#11924011—24no—
198#11924011—81no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—41no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248Q16×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C42×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—42no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—44no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—22no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#57511yescharacteristic
336C4×C73#57511yescharacteristic
337C4×C73#57711yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73#45612yes—
347#18592—731nomaximal, Sylow
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73#301311yescharacteristic
350C2×C73C2×#45611yescharacteristic
351D73—41no—
352D73—81no—
353#3509—731no—
354#3255—731no—
355#3165—731no—
356#3107—731no—
357#1653—731no—
358#1653D7311yescharacteristic, complemented
359#1652—731no—
360#1652—731no—
361#1650—731no—
362#1650—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1549—731no—
366#1489—731no—
367#1485—731no—
368C73#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—1461no—
371#557C2×D7311yescharacteristic
372#556—731no—
373#556—731no—
374#556—1461no—
375#552—1462no—
376#552—1461no—
377#552—1461no—
378#541—1462no—
379#536—1461no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#533—1461no—
384C2×C4⋊Q8—731no—
385#519—1461no—
386C4×#41—731no—
387#501—1462no—
388#500—731no—
389#500—731no—
390#498—731no—
391#498C2×D7311yescharacteristic
392#485—1461no—
393#475—731no—
394#475—731no—
395#475—1461no—
396#475C2×D7311yescharacteristic
397#474—731no—
398#470—1461no—
399#470—1461no—
400#462—731no—
401#462—731no—
402#462—1461no—
403#462C2×D7311yescharacteristic
404#461—731no—
405#452—1461no—
406C4×Q16—1461no—
407C4×SD16—1461no—
408#431—731no—
409#428—1462no—
410#423—731no—
411C4×M16—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332C2×D7311yescharacteristic
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C2×#41—731no—
425C22×Q8—1461no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—732no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#126—1462no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#124—1461no—
457#124—1461no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1462no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486C4×D4—731no—
487C4×D4—731no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490#117—731no—
491#117—1461no—
492#117—1462no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—732no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503#107—1461no—
504#107—1462no—
505#107—1462no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1462no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—1461no—
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529#41—2921no—
530#41—2921no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551Q16—81no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—2922no—
555M16—5841no—
556M16—1464no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7312yes—
596C22⋊C4—2921no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—2921no—
610C42—731no—
611C42—731no—
612C42—731no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—731no—
621C23—1461no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2922no—
631Q8—2924no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—2922no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—1462no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—5841no—
693C4—732no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C4#1798938411yescharacteristic
697C4#1798938611yescharacteristic
698C4#1798939311yescharacteristic
699C4#1798940311yescharacteristic
700C2—2921no—
701C2—5841no—
702C2#2261917411yescharacteristic
703C2#2261924111yescharacteristic
704C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621323C2semidirect
3. #22620472C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609199C2semidirect
7. #22609198C2semidirect
8. #22609190C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609175C2semidirect
11. #22609173C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
358. #1653D73semidirect
368. C73#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238142
#226213232
#226204722
#226200052
#226092072
#226091992
#226091982
#226091902
#226091882
#226091752
#226091732
#226086142
#226083692
#226083502
C73×#16532
#1859273