Finite Group Databasebeta

← #33062762

Subgroups — #33062762

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic
5#22609209C212yesmaximal, complemented
6#22609202C212yesmaximal, complemented
7#22609188C212yesmaximal, complemented
8#22609174C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989311C2212yes—
16#17989272—22no—
17#17989272—22no—
18#17989198—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989142—21no—
23#17989142—21no—
24#17989065—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988993—22no—
27#17988990C2212yes—
28#17988983C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873—21no—
31#17988873C2212yes—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988845—22no—
35#17988798—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988798C2212yes—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988627—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46#17988317C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556589—22no—
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556581—24no—
71#14556580—22no—
72#14556574—24no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2312yes—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550—24no—
98#14556550—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550D411yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—21no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—24no—
107#14556523—22no—
108#14556523—21no—
109#14556522—24no—
110#14556516—21no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73C2312yes—
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145Dic292—42no—
146Dic292—82no—
147#11924017—42no—
148#11924012—24no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—24no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—21no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73C2×D414yes—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—44no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—42no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—24no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73#45612yes—
261C4×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#18592—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—41no—
274C2×C73#300511yescharacteristic
275C2×C73#301311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45611yescharacteristic
277D73—81no—
278#3509—731no—
279#3255—731no—
280#3165—731no—
281#3107—731no—
282#1653—732no—
283#1652—732no—
284#1650—732no—
285#1648—732no—
286#1549D7311yescharacteristic, complemented
287#1489—731no—
288#1485—731no—
289C73#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—732no—
291#557—1461no—
292#556—732no—
293#556—1461no—
294#552—1462no—
295#552—1462no—
296#541—1462no—
297#536—1461no—
298#533—731no—
299#533—731no—
300#533—1461no—
301#533—1461no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303#519—1461no—
304C4×#41—731no—
305#501—1462no—
306#500—732no—
307#498—732no—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475—732no—
311#475—1461no—
312#474—731no—
313#470—1462no—
314#462—731no—
315#462—732no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×SD16—1461no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#428—1462no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324C4×M16—731no—
325#332C2×D7312yes—
326#332C2×D7312yes—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—732no—
329Q8⋊C8—732no—
330D4⋊C8—732no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8D29212yes—
346C4⋊Q8C22×D7312yes—
347#126—1464no—
348#126—1464no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1464no—
352#125—1464no—
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#124—1462no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—732no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—731no—
382#117—1461no—
383#117—1462no—
384#117—1462no—
385#117—1464no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D29212yes—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1461no—
393#107—1464no—
394#106—1461no—
395#106—1462no—
396#106—1464no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1462no—
404#103—1461no—
405#103—1462no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1461no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—732no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—1461no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431Q16—2922no—
432Q16—5842no—
433SD16—2922no—
434M16—81no—
435M16—1464no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×D29214yes—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C42—2921no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1462no—
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42C2×D29211yescharacteristic
481C42C23×D7311yescharacteristic
482C23—1461no—
483C23#1455656111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2922no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1462no—
495Q8—1462no—
496D4—2922no—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×D29211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1464no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4#1798877212yes—
546C4#1798938311yescharacteristic
547C4#1798938311yescharacteristic
548C4#1798939311yescharacteristic
549C4#1798940011yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5841no—
552C2#2261917511yescharacteristic
553C2#2261925111yescharacteristic
554C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621325C2semidirect
3. #22620473C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609174C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1549C2semidirect
286. #1549D73semidirect
289. C73#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226213252
#226204732
#226200032
#226092092
#226092022
#226091882
#226091742
#226083682
#226083512
C73×#15492
#1859273