Finite Group Databasebeta

← #33062765

Subgroups — #33062765

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic
5#22609210C212yesmaximal, complemented
6#22609203C212yesmaximal, complemented
7#22609190C212yesmaximal, complemented
8#22609176C212yesmaximal, complemented
9#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316—21no—
13#17989316C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989310C2212yes—
16#17989279—22no—
17#17989279—22no—
18#17989200—22no—
19#17989163—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989142—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989064—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988996—22no—
27#17988992C2212yes—
28#17988985C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988872C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988843—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988797C2212yes—
37#17988794—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988629—22no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C22×Dic146—21no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556586—24no—
67#14556586—24no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—24no—
71#14556582—24no—
72#14556582—22no—
73#14556579—22no—
74#14556575—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556548—21no—
100#14556547—24no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C42×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—24no—
106#14556523—21no—
107#14556523—24no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2312yes—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—22no—
115#14556514—22no—
116#14556513—21no—
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D412yes—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C73—21no—
130#97×C73—21no—
131C4×C8×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148Dic292—42no—
149#11924018—82no—
150#11924017—42no—
151#11924012—81no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D414yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—24no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—44no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—44no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245C8×C73—24no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73#45612yes—
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—44no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#18592—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—41no—
274C2×C73#300511yescharacteristic
275C2×C73#301311yescharacteristic
276C2×C73C2×#45611yescharacteristic
277D73—81no—
278#3509—731no—
279#3255—731no—
280#3165—731no—
281#3107—731no—
282#1653—732no—
283#1652—732no—
284#1650—732no—
285#1648—732no—
286#1549—731no—
287#1489—731no—
288#1485D7311yescharacteristic, complemented
289C73#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—732no—
291#557—1461no—
292#556—732no—
293#556—1461no—
294#552—1462no—
295#552—1462no—
296#541—1462no—
297#536—1461no—
298#533—731no—
299#533—1461no—
300#533—1461no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—731no—
303#519—1461no—
304C4×#41—731no—
305#501—1462no—
306#500—732no—
307#498—732no—
308#485—1461no—
309#475—732no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—731no—
313#470—1462no—
314#462—732no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×SD16—1461no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#428—1462no—
323#423—731no—
324C4×M16C2×D7311yescharacteristic
325#332—732no—
326#332—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8C2×D7312yes—
329Q8⋊C8C2×D7312yes—
330D4⋊C8—732no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—1461no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1461no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8D29211yescharacteristic
346C4⋊Q8D29211yescharacteristic
347#126—1464no—
348#126—1464no—
349#125—21no—
350#125—1464no—
351#125—1462no—
352#125—1464no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#124—1462no—
356#123—1464no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8D29212yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8C22×D7312yes—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—21no—
382#117—731no—
383#117—1461no—
384#117—1464no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1464no—
393#107—1461no—
394#106—1464no—
395#106—1461no—
396#106—1462no—
397C4⋊C8—732no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7312yes—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8C2×D29212yes—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431Q16—2922no—
432Q16—5842no—
433SD16—2922no—
434M16—24no—
435M16—5841no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—734no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×D29212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C42—22no—
472C42—2921no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42C2×D29211yescharacteristic
481C42C23×D7311yescharacteristic
482C23—1461no—
483C23#1455656111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—2924no—
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—2922no—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C22×D29211yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22C2×#1455656111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—2921no—
540C4—2924no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4#1798877112yes—
546C4#1798938611yescharacteristic
547C4#1798938611yescharacteristic
548C4#1798939911yescharacteristic
549C4#1798940411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5841no—
552C2#2261917711yescharacteristic
553C2#2261924911yescharacteristic
554C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621322C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609190C2semidirect
8. #22609176C2semidirect
9. #22608615C2semidirect
11. C73×#1485C2semidirect
288. #1485D73semidirect
289. C73#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226213222
#226204772
#226200032
#226092102
#226092032
#226091902
#226091762
#226086152
#226083712
C73×#14852
#1859273