Finite Group Databasebeta

← #33062767

Subgroups — #33062767

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609198C212yesmaximal, complemented
6#22609184C212yesmaximal, complemented
7#22609163C212yesmaximal, complemented
8#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240C2212yes—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989142—21no—
21#17989138—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988882—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2212yes—
30#17988835—22no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2212yes—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988747—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924015—21no—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988333C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#17988319C2212yes—
43#17988316C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48#501×C73—22no—
49#500×C73C2212yes—
50#498×C73C2212yes—
51#428×C73—22no—
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—24no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—24no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—22no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—22no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D412yes—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2312yes—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73—24no—
130#106×C73—24no—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924029—82no—
134#11924029—82no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153#11924018—42no—
154#11924015—42no—
155#11924015—82no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—24no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D414yes—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—82no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—44no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—84no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—84no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—42no—
256C8×C73—24no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—44no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#45612yes—
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#18593—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73#300511yescharacteristic
288C2×C73#301211yescharacteristic
289C2×C73C2×#45611yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—82no—
292#3511—731no—
293#3254—731no—
294#3165D7311yescharacteristic, complemented
295#3107—731no—
296#1654—732no—
297#1652—732no—
298#1650—732no—
299#1647—732no—
300#1546—731no—
301#1489—731no—
302#1484—731no—
303C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—732no—
305#555—1461no—
306#554—1461no—
307#553—1462no—
308#548—1462no—
309#547—732no—
310#542—1462no—
311#537—1461no—
312#533—1461no—
313#533C2×D7311yescharacteristic
314#532—731no—
315#532—1461no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
317#520—1461no—
318C4×#41—731no—
319#501—22no—
320#500C2×D7312yes—
321#498C2×D7312yes—
322#485—1461no—
323#477—1461no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#474—732no—
327#468—1462no—
328#462—731no—
329#461—731no—
330#461—732no—
331#460—1461no—
332#452—1461no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#431—731no—
336#428—22no—
337#423—731no—
338C4×M16C2×D7311yescharacteristic
339#332—732no—
340#332—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1461no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7312yes—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—21no—
364#125—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1464no—
375#121—732no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397#117—731no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1461no—
408#107—1462no—
409#106—24no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1462no—
419#102—1461no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7312yes—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455Q16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—5842no—
458M16—24no—
459M16—5841no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—41no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23#1455655911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2922no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—2922no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5844no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2922no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2922no—
561C22C2×#1455655911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4#1798876912yes—
573C4#1798938611yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939111yescharacteristic
576C4#1798939711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5842no—
579C2—5841no—
580C2#2261917211yescharacteristic
581C2#2261923411yescharacteristic
582C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22609184C2semidirect
7. #22609163C2semidirect
8. #22608603C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
294. #3165D73semidirect
303. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213142
#226199962
#226092122
#226091982
#226091842
#226091632
#226086032
#226083712
#226083492
C73×#31652
#1859373