Finite Group Databasebeta

← #33062769

Subgroups — #33062769

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22621314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609213C212yesmaximal, complemented
5#22609199C212yesmaximal, complemented
6#22609186C212yesmaximal, complemented
7#22609165C212yesmaximal, complemented
8#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242C2212yes—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25#17988997—22no—
26#17988990C2212yes—
27#17988983C2212yes—
28#17988882—21no—
29#17988864C2212yes—
30#17988835—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988787—21no—
33#17988630—22no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988332C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38Q8⋊#10596831C2212yes—
39D4⋊#10596831C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44#485×C73—21no—
45#475×C73C2211yescharacteristic
46#474×C73C2211yescharacteristic
47#462×C73C2211yescharacteristic
48#461×C73C2211yescharacteristic
49#452×C73—21no—
50C4×Q16×C73—21no—
51C4×SD16×C73—21no—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2312yes—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—24no—
66#14556583—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—24no—
70#14556573—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556563—24no—
80#14556562—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87#14556551—24no—
88#14556550—22no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556524—22no—
94#14556524—24no—
95#14556522—24no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556515—22no—
99#14556511—22no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C2×#41×C73D411yescharacteristic
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×SD16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120#117×C73D411yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—21no—
124#106×C73—21no—
125C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—21no—
128#103×C73—21no—
129#103×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—24no—
150#11924015—82no—
151#11924012—24no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D414yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—24no—
169#41×C73—41no—
170#41×C73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182Q16×C73—42no—
183SD16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—84no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—24no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73#45612yes—
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—42no—
284Dic73—44no—
285#18593—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#300511yescharacteristic
289C2×C73#301211yescharacteristic
290C2×C73C2×#45611yescharacteristic
291D73—82no—
292#3511—731no—
293#3254—731no—
294#3165—731no—
295#3107D7311yescharacteristic, complemented
296#1654—732no—
297#1652—732no—
298#1650—732no—
299#1647—732no—
300#1546—731no—
301#1489—731no—
302#1484—731no—
303C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—732no—
305#555—1461no—
306#554—1461no—
307#553—1462no—
308#548—1462no—
309#547—732no—
310#542—1462no—
311#537—1461no—
312#533—1461no—
313#533C2×D7311yescharacteristic
314#532—731no—
315#532—1461no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#520—1461no—
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#501—1462no—
320#500—732no—
321#498—732no—
322#485—21no—
323#477—1461no—
324#475C2×D7311yescharacteristic
325#474—732no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#468—1462no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#461—732no—
330#461C2×D7311yescharacteristic
331#460—1461no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D7311yescharacteristic
336#428—1462no—
337#423—731no—
338C4×M16—731no—
339#332—732no—
340#332—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—21no—
364#125—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—732no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1464no—
408#107—1462no—
409#106—21no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1462no—
419#102—21no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—732no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—5842no—
458M16—5841no—
459M16—1464no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—734no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1462no—
502C23#1455655911yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2924no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2922no—
551C8—1464no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22C2×#1455655911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2922no—
571C4—2924no—
572C4#1798876812yes—
573C4#1798938511yescharacteristic
574C4#1798938511yescharacteristic
575C4#1798938911yescharacteristic
576C4#1798939411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—5842no—
580C2#2261917111yescharacteristic
581C2#2261923111yescharacteristic
582C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621314C2semidirect
3. #22620478C2semidirect
4. #22609213C2semidirect
5. #22609199C2semidirect
6. #22609186C2semidirect
7. #22609165C2semidirect
8. #22608602C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3107C2semidirect
295. #3107D73semidirect
303. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213142
#226204782
#226092132
#226091992
#226091862
#226091652
#226086022
#226083702
#226083472
C73×#31072
#1859373