Finite Group Databasebeta

← #33062770

Subgroups — #33062770

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609200C212yesmaximal, complemented
6#22609185C212yesmaximal, complemented
7#22609164C212yesmaximal, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989307C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989294—21no—
15#17989289—22no—
16#17989243—22no—
17#17989241C2212yes—
18#17989206—22no—
19#17989165—21no—
20#17989142—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989070—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988997—22no—
26#17988990C2212yes—
27#17988983C2212yes—
28#17988925—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988747—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988630—22no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43D4⋊#10596831C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#477×C73—21no—
48#474×C73C2212yes—
49#468×C73—22no—
50#461×C73C2212yes—
51#460×C73—21no—
52#423×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591C2312yes—
63#14556584—24no—
64#14556582—22no—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556568—24no—
71#14556567—22no—
72#14556565—22no—
73#14556563—24no—
74#14556562—22no—
75#14556562—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×Dic146C2311yescharacteristic
79#14556556—22no—
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—24no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—22no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C42×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—24no—
97#14556522—21no—
98#14556522—24no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×M16×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73D412yes—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924027—82no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924018—42no—
151#11924015—42no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D414yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—24no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—24no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189SD16×C73—82no—
190M16×C73—81no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—22no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—84no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—84no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—42no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—24no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#45612yes—
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—44no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#18593—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—82no—
288C2×C73#300511yescharacteristic
289C2×C73#301211yescharacteristic
290C2×C73C2×#45611yescharacteristic
291D73—81no—
292#3511—731no—
293#3254D7311yescharacteristic, complemented
294#3165—731no—
295#3107—731no—
296#1654—732no—
297#1652—732no—
298#1650—732no—
299#1647—732no—
300#1546—731no—
301#1489—731no—
302#1484—731no—
303C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—732no—
305#555—1461no—
306#554—1461no—
307#553—1462no—
308#548—1462no—
309#547—732no—
310#542—1462no—
311#537—1461no—
312#533—1461no—
313#533C2×D7311yescharacteristic
314#532—1461no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#520—1461no—
318C4×#41—731no—
319#501—1462no—
320#500—732no—
321#498—732no—
322#485—1461no—
323#477—21no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#474C2×D7312yes—
327#468—22no—
328#462—731no—
329#461—731no—
330#461C2×D7312yes—
331#460—21no—
332#452—1461no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#431—731no—
336#428—1462no—
337#423C2×D7311yescharacteristic
338C4×M16—731no—
339#332—732no—
340#332—732no—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1462no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1461no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127C22⋊D7311yescharacteristic
362#126—1464no—
363#125—21no—
364#125—1462no—
365#124—21no—
366#124—1464no—
367#124—1462no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—21no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121C22⋊D7312yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7312yes—
396#117—21no—
397#117—731no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1464no—
408#107—1461no—
409#106—1464no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—22no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—22no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—732no—
424C4×C8—1461no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455Q16—2922no—
456SD16—82no—
457SD16—2922no—
458M16—81no—
459M16—1464no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—734no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—41no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1461no—
502C23#1455655911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—5842no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1464no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22C2×#1455655911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2924no—
571C4—2921no—
572C4#1798876812yes—
573C4#1798938311yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798939011yescharacteristic
576C4#1798939511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—5841no—
580C2#2261917011yescharacteristic
581C2#2261923211yescharacteristic
582C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3254C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3254D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
3. #22619996C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609200C2semidirect
6. #22609185C2semidirect
7. #22609164C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3254C2semidirect
293. #3254D73semidirect
303. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226204782
#226199962
#226092142
#226092002
#226091852
#226091642
#226086042
#226083682
#226083482
C73×#32542
#1859373