Finite Group Databasebeta

← #33062772

Subgroups — #33062772

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623835C211yesmaximal, characteristic
2#22621315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989300—21no—
18#17989295—21no—
19#17989288—22no—
20#17989249—21no—
21#17989245—21no—
22#17989241C2211yescharacteristic
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989203—22no—
25#17989167—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989136—21no—
29#17989134C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989067—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988880—21no—
39#17988868C2211yescharacteristic
40#17988867C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988836—21no—
43#17988830—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988793C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988785—21no—
48#17988752—21no—
49#17988679—21no—
50#17988674—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988628—22no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556579—22no—
92#14556579—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—21no—
95#14556576—22no—
96#14556575—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556569—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556565—21no—
109#14556564—22no—
110#14556564—22no—
111#14556564—22no—
112#14556564—21no—
113#14556562D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556548—22no—
134C2×C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—22no—
143#14556524—21no—
144#14556523—22no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556512—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—41no—
177#11924029—41no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924027—81no—
183#11924027—81no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C22×Dic73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209#11924018—42no—
210#11924017—42no—
211#11924015—81no—
212#11924011—24no—
213#11924011—81no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—41no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231#11924007—41no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—41no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—41no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255SD16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C23×C73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73#12011yescharacteristic
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312D292—42no—
313D292—82no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—82no—
333C8×C73—22no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73#57511yescharacteristic
359C4×C73#57511yescharacteristic
360C4×C73#57611yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73#45612yes—
369#18593—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—81no—
371C2×C73#300511yescharacteristic
372C2×C73#301211yescharacteristic
373C2×C73C2×#45611yescharacteristic
374D73—41no—
375D73—81no—
376D73—81no—
377#3511—731no—
378#3254—731no—
379#3165—731no—
380#3107—731no—
381#1654—731no—
382#1654—731no—
383#1652—731no—
384#1652—731no—
385#1650—731no—
386#1650D7311yescharacteristic, complemented
387#1647—731no—
388#1647—731no—
389#1546—731no—
390#1489—731no—
391#1484—731no—
392C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
393#556—731no—
394#556C2×D7311yescharacteristic
395#555—1461no—
396#554—1461no—
397#553—1462no—
398#548—1461no—
399#548—1461no—
400#547—731no—
401#547—731no—
402#542—1462no—
403#537—1461no—
404#533—731no—
405#533—1461no—
406#532—731no—
407#532—1461no—
408C2×C4⋊Q8—731no—
409#520—1461no—
410C4×#41—731no—
411#501—1462no—
412#500—731no—
413#500C2×D7311yescharacteristic
414#498—731no—
415#498—731no—
416#485—1461no—
417#477—1461no—
418#475C2×D7311yescharacteristic
419#474—731no—
420#474—731no—
421#474—731no—
422#468—1461no—
423#468—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461—731no—
427#461C2×D7311yescharacteristic
428#460—1461no—
429#452—1461no—
430C4×Q16—1461no—
431C4×SD16—1461no—
432#431—731no—
433#428—1462no—
434#423—731no—
435C4×M16—731no—
436#332—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#332C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448C2×#41—731no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C4⋊Q8—732no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—22no—
469#126—1462no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#124—21no—
473#124—1461no—
474#124—1462no—
475#124—1461no—
476#124—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—731no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521C2×C4⋊C4—732no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C42—731no—
526C2×C42—1461no—
527#107—22no—
528#107—1462no—
529#107—1461no—
530#107—1461no—
531#107—1461no—
532#106—21no—
533#106—1462no—
534#106—1462no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#103—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549#97—1461no—
550C4×C8—731no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2921no—
556#41—2921no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—5841no—
564C2×Q8—5841no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4—731no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—731no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1462no—
591Q16—2922no—
592SD16—81no—
593SD16—2922no—
594SD16—5841no—
595M16—5841no—
596M16—1464no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—732no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—2921no—
643C42—731no—
644C42—731no—
645C42—731no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42—1462no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—731no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2922no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—5842no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—1461no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—1462no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—1461no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22#120×D7311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2922no—
738C4—5841no—
739C4—732no—
740C4—1461no—
741C4—1461no—
742C4#1798938411yescharacteristic
743C4#1798938611yescharacteristic
744C4#1798939111yescharacteristic
745C4#1798939411yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—2921no—
748C2—5841no—
749C2—5841no—
750C2#2261917411yescharacteristic
751C2#2261923311yescharacteristic
752C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1650C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623835C2
hypercenter#1650D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621315C2semidirect
3. #22620474C2semidirect
4. #22620005C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609216C2semidirect
7. #22609203C2semidirect
8. #22609201C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609163C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1650C2semidirect
386. #1650D73semidirect
392. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238352
#226213152
#226204742
#226200052
#226092182
#226092162
#226092032
#226092012
#226091862
#226091642
#226091632
#226086012
#226083692
#226083462
C73×#16502
#1859373