Finite Group Databasebeta

← #33062773

Subgroups — #33062773

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C212yesmaximal, complemented
6#22609202C212yesmaximal, complemented
7#22609188C212yesmaximal, complemented
8#22609167C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13#17989303—21no—
14#17989298—21no—
15#17989285—22no—
16#17989248—22no—
17#17989240C2212yes—
18#17989211—22no—
19#17989168—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22#17989138—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988993—22no—
27#17988990C2212yes—
28#17988983C2212yes—
29#17988929—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2212yes—
34#17988833—22no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793C2212yes—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988751—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988627—22no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51#332×C73C2212yes—
52#332×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556580—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556576—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—24no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2312yes—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556549—22no—
102#14556548—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C42×D73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556525—21no—
107#14556524—24no—
108#14556523—21no—
109#14556522—24no—
110#14556516—21no—
111#14556516—22no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—22no—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831C2312yes—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73D412yes—
123C4⋊Q8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73C2312yes—
129C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—21no—
132C4×C8×C73—21no—
133#11924029—82no—
134#11924029—82no—
135#11924028—41no—
136#11924028—41no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—24no—
155Dic292—42no—
156#11924017—42no—
157#11924017—82no—
158#11924012—24no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—81no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D414yes—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—82no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—44no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—84no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—84no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—24no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—44no—
274C4×C73#45612yes—
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#18593—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73#300511yescharacteristic
288C2×C73#301211yescharacteristic
289C2×C73C2×#45611yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—82no—
292#3511—731no—
293#3254—731no—
294#3165—731no—
295#3107—731no—
296#1654—732no—
297#1652—732no—
298#1650—732no—
299#1647—732no—
300#1546D7311yescharacteristic, complemented
301#1489—731no—
302#1484—731no—
303C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—732no—
305#555—1461no—
306#554—1461no—
307#553—1462no—
308#548—1462no—
309#547—732no—
310#542—1462no—
311#537—1461no—
312#533—731no—
313#533—1461no—
314#532—731no—
315#532—1461no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
317#520—1461no—
318C4×#41—731no—
319#501—1462no—
320#500—732no—
321#498—732no—
322#485—1461no—
323#477—1461no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#474—732no—
327#468—1462no—
328#462—731no—
329#461—731no—
330#461—732no—
331#460—1461no—
332#452—1461no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#431C2×D7311yescharacteristic
336#428—1462no—
337#423C2×D7311yescharacteristic
338C4×M16—731no—
339#332C2×D7312yes—
340#332C2×D7312yes—
341Q8⋊C8—732no—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8—732no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1461no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8D29212yes—
360C4⋊Q8C22×D7312yes—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#125—1461no—
365#124—1462no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1464no—
375#121—732no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4D29212yes—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1461no—
407#107—1462no—
408#107—1464no—
409#106—1461no—
410#106—1464no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1462no—
418#103—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—732no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455Q16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—5842no—
458M16—81no—
459M16—1464no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29214yes—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—2921no—
492C42—1464no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23#1455656111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—2922no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—2922no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5844no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1464no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2922no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2922no—
561C22C2×#1455656111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—2922no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4#1798877212yes—
573C4#1798938611yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798938811yescharacteristic
576C4#1798939311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5842no—
579C2—5841no—
580C2#2261917711yescharacteristic
581C2#2261924011yescharacteristic
582C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620473C2semidirect
4. #22620003C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609167C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1546C2semidirect
300. #1546D73semidirect
303. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226213192
#226204732
#226200032
#226092162
#226092022
#226091882
#226091672
#226083682
#226083472
C73×#15462
#1859373