Finite Group Databasebeta

← #33062774

Subgroups — #33062774

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623841C211yesmaximal, characteristic
2#22621315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989292—21no—
20#17989282—22no—
21#17989247—21no—
22#17989244—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989205—22no—
25#17989166—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989139—21no—
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989133—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989068—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988930—21no—
38#17988880—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988836—21no—
43#17988830—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988785—21no—
48#17988750—21no—
49#17988681—21no—
50#17988678—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988628—22no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590D412yes—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556584—22no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556580—21no—
92#14556578—22no—
93#14556578—21no—
94#14556577—22no—
95#14556577—21no—
96#14556573—22no—
97#14556571—21no—
98#14556571—21no—
99#14556570—22no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556566D411yescharacteristic
106#14556564—22no—
107#14556564—21no—
108#14556563—22no—
109#14556563—22no—
110#14556562—22no—
111#14556562—21no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—22no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122#14556553—22no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556551—21no—
129#14556550—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556547—22no—
134#14556547—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C2×C4×Dic73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—22no—
142#14556524—21no—
143#14556523—22no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#123×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165#121×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—22no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—42no—
177#11924028—42no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924027—41no—
181#11924027—41no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204Dic292—42no—
205#11924016—42no—
206#11924015—81no—
207#11924011—24no—
208#11924011—81no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—41no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248#41×C73—81no—
249#41×C73—81no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—21no—
258SD16×C73—81no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C23×C73—21no—
274C23×C73—21no—
275C22×D73—21no—
276C22×D73#12011yescharacteristic
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—82no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—42no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—22no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—82no—
324C4×D73—82no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—82no—
333C8×C73—22no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—22no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73#57511yescharacteristic
358C4×C73#57511yescharacteristic
359C4×C73#57611yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361Dic73—21no—
362Dic73—21no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73#45612yes—
369#18593—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—81no—
371C2×C73—81no—
372C2×C73#300511yescharacteristic
373C2×C73#301211yescharacteristic
374C2×C73C2×#45611yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—81no—
377#3511—731no—
378#3254—731no—
379#3165—731no—
380#3107—731no—
381#1654—731no—
382#1654—731no—
383#1652—731no—
384#1652—731no—
385#1650—731no—
386#1650—731no—
387#1647—731no—
388#1647D7311yescharacteristic, complemented
389#1546—731no—
390#1489—731no—
391#1484—731no—
392C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
393#556—731no—
394#556—731no—
395#555—1461no—
396#554—1461no—
397#553—1462no—
398#548—1461no—
399#548—1461no—
400#547—731no—
401#547C2×D7311yescharacteristic
402#542—1462no—
403#537—1461no—
404#533—731no—
405#533—1461no—
406#532—731no—
407#532—1461no—
408C2×C4⋊Q8—731no—
409#520—1461no—
410C4×#41—731no—
411#501—1462no—
412#500—731no—
413#500C2×D7311yescharacteristic
414#498—731no—
415#498—731no—
416#485—1461no—
417#477—1461no—
418#475—731no—
419#474—731no—
420#474—731no—
421#474C2×D7311yescharacteristic
422#468—1461no—
423#468—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461—731no—
427#461C2×D7311yescharacteristic
428#460—1461no—
429#452—1461no—
430C4×Q16—1461no—
431C4×SD16—1461no—
432#431—731no—
433#428—1462no—
434#423—731no—
435C4×M16—731no—
436#332—731no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#332C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C4⋊Q8—732no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#124—1461no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475#124—1461no—
476#124—1461no—
477#123—22no—
478#123—1462no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—21no—
489#121—731no—
490#121—731no—
491#121—1461no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1462no—
495#121—1462no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—731no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1462no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—732no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C42—731no—
526C2×C42—1461no—
527#107—22no—
528#107—21no—
529#107—1462no—
530#107—1461no—
531#107—1461no—
532#106—1461no—
533#106—1462no—
534#106—1462no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#103—1461no—
545#102—21no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549#97—1461no—
550C4×C8—731no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557#41—2921no—
558#41—2921no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—5841no—
564C2×Q8—5841no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591Q16—2922no—
592SD16—81no—
593SD16—2922no—
594SD16—5841no—
595M16—5841no—
596M16—1464no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—732no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C42—2921no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—731no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1462no—
647C42—1462no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2922no—
659Q8—2921no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—2921no—
663Q8—5842no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—2922no—
672D4—2922no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—2922no—
676D4—5842no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—731no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—1462no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—1461no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22#120×D7311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—2922no—
737C4—2921no—
738C4—5841no—
739C4—732no—
740C4—1461no—
741C4—1461no—
742C4#1798938411yescharacteristic
743C4#1798938611yescharacteristic
744C4#1798938811yescharacteristic
745C4#1798939711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2921no—
749C2—5841no—
750C2#2261917411yescharacteristic
751C2#2261923011yescharacteristic
752C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623841C2
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621315C2semidirect
3. #22620474C2semidirect
4. #22620004C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609215C2semidirect
7. #22609204C2semidirect
8. #22609202C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
11. #22609165C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608367C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
388. #1647D73semidirect
392. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238412
#226213152
#226204742
#226200042
#226092172
#226092152
#226092042
#226092022
#226091852
#226091842
#226091652
#226086012
#226083672
#226083462
C73×#16472
#1859373