Finite Group Databasebeta

← #33062775

Subgroups — #33062775

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22621319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C212yesmaximal, complemented
6#22609203C212yesmaximal, complemented
7#22609190C212yesmaximal, complemented
8#22609169C212yesmaximal, complemented
9#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989310C2212yes—
13#17989302—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242C2212yes—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067—21no—
26#17988996—22no—
27#17988992C2212yes—
28#17988985C2212yes—
29#17988928—21no—
30#17988883—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868C2212yes—
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988833—22no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988793C2212yes—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988749—21no—
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924016—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988629—22no—
44#17988334C2212yes—
45#17988334C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924016—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556577—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556569—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565D412yes—
84#14556563—24no—
85#14556562—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2312yes—
94#14556551—24no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D412yes—
100C4⋊C4×D73—22no—
101#14556525—22no—
102#14556525—24no—
103#14556524—21no—
104#14556523—24no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—22no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—22no—
113#14556512—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2311yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C4×C8×C73C2312yes—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—81no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152#11924018—42no—
153#11924017—82no—
154#11924016—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D414yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—41no—
180#41×C73—41no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190M16×C73—24no—
191M16×C73—81no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—42no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—84no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—24no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73#45612yes—
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—44no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#18593—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#300511yescharacteristic
289C2×C73#301211yescharacteristic
290C2×C73C2×#45611yescharacteristic
291D73—82no—
292#3511—731no—
293#3254—731no—
294#3165—731no—
295#3107—731no—
296#1654—732no—
297#1652—732no—
298#1650—732no—
299#1647—732no—
300#1546—731no—
301#1489D7311yescharacteristic, complemented
302#1484—731no—
303C73#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—732no—
305#555—1461no—
306#554—1461no—
307#553—1462no—
308#548—1462no—
309#547—732no—
310#542—1462no—
311#537—1461no—
312#533—731no—
313#533—1461no—
314#532—731no—
315#532—1461no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#520—1461no—
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#501—1462no—
320#500—732no—
321#498—732no—
322#485—1461no—
323#477—1461no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#474—732no—
327#468—1462no—
328#462—731no—
329#461—731no—
330#461—732no—
331#460—1461no—
332#452—1461no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#431—731no—
336#428—1462no—
337#423C2×D7311yescharacteristic
338C4×M16C2×D7311yescharacteristic
339#332—732no—
340#332—732no—
341Q8⋊C8C2×D7312yes—
342D4⋊C8—732no—
343D4⋊C8—732no—
344D4⋊C8C2×D7312yes—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41D29211yescharacteristic
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—732no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361#127—731no—
362#126—1464no—
363#125—1462no—
364#125—1461no—
365#124—1462no—
366#124—1464no—
367#124—1461no—
368#123—1464no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—732no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1464no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8D29211yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1464no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4D29211yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117D29211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1464no—
407#107—1462no—
408#107—1461no—
409#106—1464no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—1462no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—1462no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7312yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—5842no—
430#41—5842no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455Q16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—5842no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—734no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—1464no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1462no—
502C23#1455656111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2922no—
506Q8—2922no—
507Q8—2922no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2924no—
518D4—2922no—
519D4—5844no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4#1455656111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22C2×#1455656111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2922no—
569C4—2924no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4#1798877112yes—
573C4#1798938711yescharacteristic
574C4#1798938711yescharacteristic
575C4#1798939111yescharacteristic
576C4#1798939611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—5842no—
580C2#2261917611yescharacteristic
581C2#2261923711yescharacteristic
582C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18593
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621319C2semidirect
3. #22620477C2semidirect
4. #22620002C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609190C2semidirect
8. #22609169C2semidirect
9. #22608604C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
301. #1489D73semidirect
303. C73#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226213192
#226204772
#226200022
#226092172
#226092032
#226091902
#226091692
#226086042
#226083492
C73×#14892
#1859373