Finite Group Databasebeta

← #33062807

Subgroups — #33062807

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989285—21no—
20#17989279—21no—
21#17989279—22no—
22#17989275—21no—
23#17989241—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989200—21no—
26#17989186—22no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989124C2211yescharacteristic
30#17989123—21no—
31C2×#14556582—21no—
32#17989066—21no—
33C4×#11924027C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988885—21no—
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988868C2211yescharacteristic
40#17988839—21no—
41#17988830—21no—
42#17988830—22no—
43#17988808—21no—
44#17988804—21no—
45#17988800—21no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988784C2211yescharacteristic
49#17988779C2211yescharacteristic
50#17988688—22no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988580—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74#14556610—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556586—21no—
89#14556582—22no—
90#14556582—22no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556580D411yescharacteristic
98#14556578—21no—
99#14556576—22no—
100#14556576—21no—
101#14556575—22no—
102#14556575—22no—
103#14556575—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556571—21no—
107#14556567—22no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556567D412yes—
110#14556566D411yescharacteristic
111#14556565—22no—
112#14556565—21no—
113#14556562—21no—
114#14556562—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D412yes—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—21no—
120#14556556D411yescharacteristic
121C4×D292—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73D411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—22no—
130#14556551—21no—
131#14556549—22no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556548—21no—
135#14556547—22no—
136#14556547—21no—
137C2×C4⋊Dic73—22no—
138C2×C4⋊Dic73—21no—
139C2×#11924007—22no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C2×C4×Dic73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—21no—
144#14556525—22no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—22no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—21no—
156#14556512—22no—
157#14556512—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C73—22no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C22⋊Q8×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—22no—
178#11924027—41no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181#11924027—42no—
182#11924027—42no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—41no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—41no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—42no—
201#11924016—42no—
202#11924016—42no—
203#11924013—81no—
204#11924011—42no—
205#11924011—81no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—42no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257SD16×C73—44no—
258SD16×C73—81no—
259D8×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—42no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—81no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330C8×C73—22no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—22no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C73#57511yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357C4×C73#57811yescharacteristic
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—81no—
366#18596—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—42no—
368C2×C73—161no—
369C2×C73#300611yescharacteristic
370C2×C73#301311yescharacteristic
371C2×C73#301811yescharacteristic
372D73—41no—
373D73—81no—
374#3515—731no—
375#3251—731no—
376#3182—731no—
377#3035—731no—
378#1648—731no—
379#1647—731no—
380#1644—731no—
381#1643—731no—
382#1626—731no—
383#1625—731no—
384#1622—731no—
385#1622D7311yescharacteristic, complemented
386#1550—731no—
387#1489—731no—
388#1483—731no—
389C73#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1461no—
391#557—731no—
392#554—731no—
393#554C2×D7311yescharacteristic
394#553—1461no—
395#552—1461no—
396#552—1462no—
397#552—1461no—
398#547—731no—
399#547—1461no—
400#541—1461no—
401#539—1462no—
402#533—731no—
403#532—731no—
404#529—731no—
405#529—1461no—
406C2×#125—1461no—
407#520—1461no—
408C4×#41—731no—
409#500—731no—
410#492C2×D7311yescharacteristic
411#487—731no—
412#486—731no—
413#478—1461no—
414#475—731no—
415#474—731no—
416#469—1461no—
417#468—1462no—
418#468—1461no—
419#464—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#462—731no—
423#461—731no—
424#460—731no—
425#460C2×D7311yescharacteristic
426#459—731no—
427#459C2×D7311yescharacteristic
428#440—1462no—
429#423—731no—
430C2×C4⋊C8—731no—
431#416—1461no—
432C4×M16—731no—
433#333—731no—
434#333C2×D7311yescharacteristic
435#332—731no—
436#332—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448#135—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
463#127C22×D7311yescharacteristic
464#126—1461no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—21no—
469#125—731no—
470#125—1461no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1462no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#124—731no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1461no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—732no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492#121—731no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1461no—
496#121—1462no—
497C4×Q8—732no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1462no—
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—731no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519#117—1462no—
520#117—1461no—
521#117—1462no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C42—731no—
528C2×C42—1461no—
529#107—1462no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—1461no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—1461no—
539#103—1462no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—731no—
550C4×C8C22×D7311yescharacteristic
551#41—2922no—
552#41—2922no—
553#41—2921no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—1462no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582Q16—2922no—
583SD16—44no—
584SD16—81no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587D8—42no—
588D8—5841no—
589M16—2922no—
590M16—5841no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—2922no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—731no—
605C4⋊C4—732no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—2921no—
627C22⋊C4—2921no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C42—21no—
639C42—731no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1462no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—731no—
651C23—1461no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2924no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670D4—5842no—
671D4—1461no—
672D4—1461no—
673D4#1455661812yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—1461no—
720C22—1461no—
721C22—1461no—
722C22#120×D7311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—5841no—
733C4—1461no—
734C4—1461no—
735C4—1461no—
736C4C2×#1455661811yescharacteristic
737C4#1798938611yescharacteristic
738C4#1798939711yescharacteristic
739C4#1798940111yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—161no—
742C2—2921no—
743C2—5841no—
744C2#2261918211yescharacteristic
745C2#2261924411yescharacteristic
746C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18596
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623910C2semidirect
2. #22621291C2semidirect
3. #22620647C2semidirect
4. #22619379C2semidirect
5. #22609176C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609138C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609018C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608618C2semidirect
13. #22608367C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
385. #1622D73semidirect
389. C73#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239102
#226212912
#226206472
#226193792
#226091762
#226091682
#226091462
#226091382
#226090262
#226090182
#226090002
#226086182
#226083672
#226083432
C73×#16222
#1859673