Finite Group Databasebeta

← #33062808

Subgroups — #33062808

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989281—21no—
21#17989278—22no—
22#17989276—21no—
23#17989271—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989239—21no—
26#17989195—21no—
27#17989183—22no—
28#17989122—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989069—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988887—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988838—21no—
37#17988831—21no—
38#17988806—21no—
39#17988802—21no—
40#17988799—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46#17988779C2211yescharacteristic
47#17988611C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988583—21no—
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#468×C73—22no—
69#440×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73#14556611—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556585—22no—
85#14556585—21no—
86#14556584—22no—
87#14556583—22no—
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556574—21no—
99#14556573—22no—
100#14556573—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556570D411yescharacteristic
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—22no—
107#14556566—21no—
108#14556565D411yescharacteristic
109#14556564—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—21no—
115C4×D292—22no—
116C4×D292D411yescharacteristic
117C4×D292C2311yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556550D411yescharacteristic
126#14556549—22no—
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129#14556548—21no—
130C4⋊C4×D73—22no—
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73—21no—
136#14556524—21no—
137#14556522—21no—
138C4⋊#10596831—21no—
139C4⋊#10596831—21no—
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556515—21no—
145#14556515—21no—
146#14556514—21no—
147#14556512—21no—
148#14556512—21no—
149#14556512—21no—
150#14556512—21no—
151#14556511—21no—
152C2×#41×C73—21no—
153C2×SD16×C73—22no—
154C2×M16×C73—21no—
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
158#127×C73C2311yescharacteristic
159#125×C73—21no—
160#124×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D412yes—
163#121×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73D412yes—
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169#117×C73—21no—
170C2×C42×C73C2311yescharacteristic
171#107×C73—22no—
172#103×C73—22no—
173#102×C73—22no—
174#97×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924028—22no—
180#11924028—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292—22no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195#11924018—42no—
196#11924016—42no—
197#11924016—81no—
198#11924015—42no—
199#11924013—42no—
200#11924013—81no—
201#11924012—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—42no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241#41×C73—42no—
242#41×C73—42no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—41no—
250C22×C4×C73—41no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254SD16×C73—44no—
255M16×C73—42no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—41no—
268C22⋊C4×C73—41no—
269C42×C73—22no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—41no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—82no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—82no—
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—81no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—44no—
316D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—81no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330C8×C73—22no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C73#57511yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57811yescharacteristic
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366#18596—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—41no—
368C2×C73—161no—
369C2×C73#300611yescharacteristic
370C2×C73#301311yescharacteristic
371C2×C73#301811yescharacteristic
372D73—42no—
373D73—81no—
374#3515—731no—
375#3251—731no—
376#3182D7311yescharacteristic, complemented
377#3035—731no—
378#1648—731no—
379#1647—731no—
380#1644—731no—
381#1643—731no—
382#1626—731no—
383#1625—731no—
384#1622—731no—
385#1622—731no—
386#1550—731no—
387#1489—731no—
388#1483—731no—
389C73#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1461no—
391#557—731no—
392#554—731no—
393#554—731no—
394#553—1461no—
395#552—1461no—
396#552—1461no—
397#552—1462no—
398#547—731no—
399#547—1461no—
400#541—1461no—
401#539—1462no—
402#533C2×D7311yescharacteristic
403#532C2×D7311yescharacteristic
404#529—731no—
405#529—1461no—
406C2×#125—1461no—
407#520—1461no—
408C4×#41—731no—
409#500C2×D7311yescharacteristic
410#492C2×D7311yescharacteristic
411#487C2×D7311yescharacteristic
412#486C2×D7311yescharacteristic
413#478—1461no—
414#475—731no—
415#474—731no—
416#469—1461no—
417#468—22no—
418#468—1461no—
419#464—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#462—731no—
423#461—731no—
424#460—731no—
425#460—731no—
426#459—731no—
427#459—731no—
428#440—22no—
429#423—731no—
430C2×C4⋊C8—731no—
431#416—1461no—
432C4×M16C2×D7311yescharacteristic
433#333—731no—
434#333—731no—
435#332—731no—
436#332—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—731no—
447C2×#41—1461no—
448#135—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—1461no—
455C2×D8—1461no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
463#127C22×D7311yescharacteristic
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1461no—
468#125—21no—
469#125—731no—
470#125—1462no—
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#125—1461no—
474#125—1462no—
475#125—1462no—
476#125—1462no—
477#124—21no—
478#124—731no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1461no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—731no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
492#121—21no—
493#121—21no—
494#121—731no—
495#121—1462no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—731no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22⋊D7312yes—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—731no—
508C4×D4—731no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516#117—21no—
517#117—731no—
518#117—1462no—
519#117—1462no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42C22×D7311yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8—1461no—
538#103—22no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—22no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D7311yescharacteristic
550C4×C8C22×D7311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—2921no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—1462no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582Q16—2922no—
583SD16—44no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—5841no—
587D8—2922no—
588D8—5841no—
589M16—42no—
590M16—5841no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—2922no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—731no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C42—22no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—1461no—
650C23—1461no—
651C23#1455655911yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1461no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—2924no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670D4—732no—
671D4—1461no—
672D4—1461no—
673D4—1461no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2924no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4#1455655911yescharacteristic
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4#1455655911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—1462no—
722C22C2×#1455655911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
737C4#1798938311yescharacteristic
738C4#1798939611yescharacteristic
739C4#1798940311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—2922no—
743C2—5841no—
744C2#2261917911yescharacteristic
745C2#2261924511yescharacteristic
746C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#18596
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623904C2semidirect
2. #22621287C2semidirect
3. #22619380C2semidirect
4. #22609170C2semidirect
5. #22609163C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22609024C2semidirect
9. #22609017C2semidirect
10. #22609000C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608621C2semidirect
13. #22608371C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
376. #3182D73semidirect
389. C73#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226212872
#226193802
#226091702
#226091632
#226091422
#226091352
#226090242
#226090172
#226090002
#226086212
#226083712
#226083452
C73×#31822
#1859673