Finite Group Databasebeta

← #33062820

Subgroups — #33062820

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17989284—21no—
21#17989277—21no—
22#17989273—22no—
23#17989271—21no—
24#17989242—21no—
25#17989242C2211yescharacteristic
26#17989199—21no—
27#17989180—22no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989137C2211yescharacteristic
30#17989116—21no—
31#125×D73—21no—
32#17989067—21no—
33C4×#11924028C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988960C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988884—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988867C2211yescharacteristic
41#17988838—21no—
42#17988835—21no—
43#17988833—22no—
44#17988810—21no—
45#17988803—21no—
46#17988799—21no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988793C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988787C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988782C2211yescharacteristic
53#17988689—22no—
54#17988611C2211yescharacteristic
55#17988584—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74#14556613—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556579—21no—
100#14556573—22no—
101#14556573—22no—
102#14556573—22no—
103#14556572—22no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570D412yes—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556567—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565—21no—
113#14556562—22no—
114#14556562—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146D412yes—
119C4×Dic146D411yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292D411yescharacteristic
125C4×D292C2311yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—22no—
130#14556551—22no—
131#14556550—21no—
132#14556550D411yescharacteristic
133#14556549—22no—
134#14556548—21no—
135#14556547—22no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—22no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C42×D73—21no—
142#14556525—22no—
143#14556524—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556516—22no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556513—22no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—21no—
156#14556511—21no—
157#14556511—21no—
158C2×M16×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160#126×C73—21no—
161#125×C73D411yescharacteristic
162#124×C73D411yescharacteristic
163#123×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
165#121×C73D411yescharacteristic
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170C2×C42×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#97×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—22no—
178#11924028—41no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924028—42no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C22×Dic73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—41no—
201Dic292—42no—
202#11924017—44no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924015—81no—
206D584—42no—
207#11924013—81no—
208#11924012—81no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252M16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—42no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—81no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—21no—
310D292—42no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330C8×C73—22no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—22no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C73#57511yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57811yescharacteristic
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—81no—
366#18596—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—41no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#300611yescharacteristic
370C2×C73#301311yescharacteristic
371C2×C73#301811yescharacteristic
372D73—42no—
373D73—161no—
374#3515—731no—
375#3251—731no—
376#3182—731no—
377#3035—731no—
378#1648—731no—
379#1647—731no—
380#1644—731no—
381#1643—731no—
382#1626—731no—
383#1625—731no—
384#1622—731no—
385#1622—731no—
386#1550—731no—
387#1489—731no—
388#1483D7311yescharacteristic, complemented
389C73#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1461no—
391#557—731no—
392#554—731no—
393#554—731no—
394#553—1461no—
395#552—1461no—
396#552—1462no—
397#552—1461no—
398#547—731no—
399#547—1461no—
400#541—1461no—
401#539—1462no—
402#533—731no—
403#532—731no—
404#529—1461no—
405#529C2×D7311yescharacteristic
406C2×#125—1461no—
407#520—1461no—
408C4×#41—731no—
409#500—731no—
410#492—731no—
411#487—731no—
412#486—731no—
413#478—1461no—
414#475—731no—
415#474—731no—
416#469—1461no—
417#468—1462no—
418#468—1461no—
419#464—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#462—731no—
423#461—731no—
424#460—731no—
425#460—731no—
426#459—731no—
427#459—731no—
428#440—1462no—
429#423—731no—
430C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431#416—1461no—
432C4×M16C2×D7311yescharacteristic
433#333—731no—
434#333—731no—
435#332—731no—
436#332—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448#135—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—1461no—
455C2×D8—1461no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1461no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—1461no—
463#127—731no—
464#126—21no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—1461no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1461no—
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125D29211yescharacteristic
477#124—1461no—
478#124D29211yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8D29211yescharacteristic
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494#121—1462no—
495#121—1461no—
496#121D29211yescharacteristic
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—732no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—731no—
518#117—1462no—
519#117—1462no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C4⋊C4—1462no—
523C2×C4⋊C4—1462no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1461no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42C22×D7311yescharacteristic
529#107—1462no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1462no—
541#103—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D7311yescharacteristic
550C4×C8C22×D7311yescharacteristic
551#41—2921no—
552#41—2922no—
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—1462no—
557C2×Q8—732no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4C2×D29211yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×D29211yescharacteristic
582Q16—2922no—
583SD16—2924no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—5841no—
587D8—2922no—
588D8—5841no—
589M16—42no—
590M16—5841no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C42—21no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42C2×D29211yescharacteristic
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—2921no—
650C23—1461no—
651C23#1455656111yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—1461no—
660Q8—1461no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—81no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2924no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—5842no—
672D4—732no—
673D4—1461no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4#1455656111yescharacteristic
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C22×D29211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—5841no—
719C22—5841no—
720C22—5841no—
721C22—1462no—
722C22C2×#1455656111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—2922no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—5841no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
737C4#1798938611yescharacteristic
738C4#1798939911yescharacteristic
739C4#1798940411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—2922no—
743C2—11681no—
744C2#2261918411yescharacteristic
745C2#2261924911yescharacteristic
746C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18596
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623911C2semidirect
2. #22621293C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
4. #22619388C2semidirect
5. #22609176C2semidirect
6. #22609169C2semidirect
7. #22609148C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609030C2semidirect
10. #22609023C2semidirect
11. #22609006C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608619C2semidirect
14. #22608371C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
388. #1483D73semidirect
389. C73#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226212932
#226206492
#226193882
#226091762
#226091692
#226091482
#226091412
#226090302
#226090232
#226090062
#226090052
#226086192
#226083712
C73×#14832
#1859673