Finite Group Databasebeta

← #33062829

Subgroups — #33062829

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3515C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988894—21no—
22#17988891—21no—
23#17988887—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988843—22no—
31#17988843—21no—
32#17988831—21no—
33#17988806—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988692—22no—
37#17988623—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988583—21no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988336C2211yescharacteristic
43#17988336C2211yescharacteristic
44#17988333C2211yescharacteristic
45#17988333C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
50D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#557×C73C2211yescharacteristic
55#554×C73C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#553×C73—21no—
58#552×C73—21no—
59#552×C73—22no—
60#552×C73—21no—
61#547×C73—21no—
62#547×C73C2211yescharacteristic
63#541×C73—21no—
64#539×C73—22no—
65#533×C73C2211yescharacteristic
66#529×C73—21no—
67#529×C73C2211yescharacteristic
68C2×#125×C73—21no—
69#520×C73—21no—
70C4×#41×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—22no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—22no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×#41×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#126×C73—22no—
117#126×C73—22no—
118#126×C73—22no—
119#126×C73—21no—
120#125×C73—22no—
121#125×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123#125×C73—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—22no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73D411yescharacteristic
129#124×C73D411yescharacteristic
130#123×C73—22no—
131#123×C73—22no—
132#123×C73—22no—
133#123×C73—21no—
134#123×C73—22no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73—21no—
140C22⋊Q8×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C73D412yes—
143#121×C73—22no—
144#121×C73—21no—
145#121×C73D411yescharacteristic
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73—21no—
148C4×Q8×C73—21no—
149C4×Q8×C73D411yescharacteristic
150C4×Q8×C73D412yes—
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—22no—
154C4×D4×C73—22no—
155C4×D4×C73—21no—
156C4×D4×C73—21no—
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73—21no—
159C4×D4×C73—21no—
160C4×D4×C73D411yescharacteristic
161C4×D4×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73C2311yescharacteristic
163#117×C73—22no—
164#117×C73—22no—
165#117×C73—21no—
166#117×C73—21no—
167#117×C73—21no—
168#117×C73D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—22no—
170C2×C4⋊C4×C73—22no—
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C2×C4⋊C4×C73—21no—
173C2×C4⋊C4×C73—21no—
174C2×C42×C73—21no—
175C2×C42×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178#11924018—44no—
179#11924018—81no—
180#11924016—81no—
181#11924012—42no—
182#11924012—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—41no—
200#41×C73—42no—
201#41×C73—42no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C73C2×D412yes—
245C22⋊C4×C73—22no—
246C22⋊C4×C73—22no—
247C22⋊C4×C73—22no—
248C22⋊C4×C73—22no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—22no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—22no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—81no—
283D4×C73#13712yes—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—81no—
304C2×C4×C73—82no—
305C2×C4×C73—82no—
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73#12011yescharacteristic
308C2×C4×C73#12011yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317#10596831—22no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—22no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73C2×#13711yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#18597—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73#300711yescharacteristic
356C2×C73#301311yescharacteristic
357C2×C73#301811yescharacteristic
358#3515D7311yescharacteristic
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1654—731no—
363#1653—731no—
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1636—731no—
367#1635—731no—
368#1632—731no—
369#1632—731no—
370#1550—731no—
371#1489—731no—
372#1483—731no—
373C73#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557C2×D7311yescharacteristic
375#554C2×D7311yescharacteristic
376#554C2×D7311yescharacteristic
377#553—21no—
378#552—21no—
379#552—22no—
380#552—21no—
381#547—21no—
382#547C2×D7311yescharacteristic
383#541—21no—
384#539—22no—
385#533—731no—
386#533C2×D7311yescharacteristic
387#529—21no—
388#529C2×D7311yescharacteristic
389C2×#125—21no—
390#520—21no—
391C4×#41C2×D7311yescharacteristic
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#470—1462no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423—731no—
414C2×C4⋊C8—731no—
415#416—1461no—
416C4×M16—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—22no—
445#126—21no—
446#125—22no—
447#125—22no—
448#125—22no—
449#125—21no—
450#125—21no—
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—1461no—
455#125C22⋊D7311yescharacteristic
456#124C22⋊D7311yescharacteristic
457#123—22no—
458#123—22no—
459#123—22no—
460#123—21no—
461#123—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121C22⋊D7311yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D7312yes—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
492C4×D4C22×D7311yescharacteristic
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—22no—
495#117—22no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1461no—
500#117C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—1461no—
512#106—1461no—
513#106—1462no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1462no—
524#103—1461no—
525#103—1462no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559Q16—2924no—
560Q16—5841no—
561SD16—5841no—
562M16—2922no—
563M16—5841no—
564C2×C8—2922no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2921no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—2921no—
621C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1455656011yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4#1455662112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4#1455656011yescharacteristic
670C2×C4#1455656011yescharacteristic
671C2×C4#1455656011yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C8—2921no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—1462no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#1455656011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4C2×#1455662111yescharacteristic
706C4#1798938511yescharacteristic
707C4#1798939511yescharacteristic
708C4#1798940211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#2261919111yescharacteristic
713C2#2261924611yescharacteristic
714C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3515C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3515D73
hypocenterC73#18597
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621304C2semidirect
2. #22620672C2semidirect
3. #22619719C2semidirect
4. #22609215C2semidirect
5. #22609208C2semidirect
6. #22609145C2semidirect
7. #22609138C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609082C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22608621C2semidirect
13. #22608370C2semidirect
14. #22608344C2semidirect
373. C73#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213042
#226206722
#226197192
#226092152
#226092082
#226091452
#226091382
#226090892
#226090822
#226090652
#226086212
#226083702
#226083442
C73×#35152
#1859773