Finite Group Databasebeta

← #33062831

Subgroups — #33062831

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic
2#22621305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989281—21no—
20#17989278—22no—
21#17989276—21no—
22#17989271—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989195—21no—
26#17989183—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989122—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989069—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988895—21no—
38#17988895—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988873C2211yescharacteristic
45#17988868C2211yescharacteristic
46#17988845—21no—
47#17988843—22no—
48#17988833—21no—
49#17988810—21no—
50#17988798C2211yescharacteristic
51#17988793C2211yescharacteristic
52#17988692—22no—
53#17988625—21no—
54#17988584—21no—
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#423×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556586—22no—
81#14556585—22no—
82#14556585—21no—
83#14556584—22no—
84#14556583—22no—
85#14556583—21no—
86#14556583D411yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556579D411yescharacteristic
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556574—21no—
97#14556573—22no—
98#14556573—22no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570D411yescharacteristic
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—22no—
107#14556566—21no—
108#14556565D411yescharacteristic
109#14556564—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117C4×D292—22no—
118C4×D292D411yescharacteristic
119C4×D292C2311yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—22no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556550D411yescharacteristic
129#14556549—22no—
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—22no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556502—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×M16×C73—21no—
160C22×C8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73D412yes—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73D412yes—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—41no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×D292—22no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196Dic292—81no—
197#11924018—44no—
198#11924017—81no—
199#11924012—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249M16×C73—81no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—42no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C42×C73—22no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—81no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—44no—
300D292#13712yes—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—22no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73#57511yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#18597—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73#300711yescharacteristic
354C2×C73#301311yescharacteristic
355C2×C73#301811yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—81no—
358#3515—731no—
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1654—731no—
363#1653—731no—
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1636—731no—
367#1635—731no—
368#1632—731no—
369#1632—731no—
370#1550D7311yescharacteristic, complemented
371#1489—731no—
372#1483—731no—
373C73#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—731no—
375#554—731no—
376#554—731no—
377#553—1461no—
378#552—1461no—
379#552—1461no—
380#552—1462no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#541—1461no—
384#539—1462no—
385#533—731no—
386#533C2×D7311yescharacteristic
387#529—731no—
388#529—1461no—
389C2×#125—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#470—1461no—
406#470—1462no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423C2×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
415#416—1461no—
416C4×M16—731no—
417#333C2×D7311yescharacteristic
418#333C2×D7311yescharacteristic
419#332C2×D7311yescharacteristic
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1461no—
446#125—21no—
447#125—731no—
448#125—1462no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#125—1461no—
456#124—731no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460#123—1461no—
461#123—1462no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8D29212yes—
472#121—731no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8D29212yes—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494#117—21no—
495#117—731no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C4⋊C4—1462no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—1461no—
512#106—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1462no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#103—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534#41—2921no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8C2×D29212yes—
544C2×D4—731no—
545C2×D4—731no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559Q16—2924no—
560Q16—5841no—
561SD16—5841no—
562M16—81no—
563M16—2922no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4C2×D29212yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—22no—
615C42—2921no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42C2×D29211yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—1461no—
626C23—1461no—
627C23#1455656111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—2924no—
639D4—2922no—
640D4—5841no—
641D4—732no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4#1455656111yescharacteristic
670C2×C4#1455656111yescharacteristic
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×D29211yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—1462no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—1462no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798938311yescharacteristic
707C4#1798939311yescharacteristic
708C4#1798940011yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—2922no—
711C2—5841no—
712C2#2261919211yescharacteristic
713C2#2261925111yescharacteristic
714C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623904C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#18597
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621305C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609139C2semidirect
9. #22609090C2semidirect
10. #22609083C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609066C2semidirect
13. #22608368C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#1550C2semidirect
370. #1550D73semidirect
373. C73#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226213052
#226206722
#226197212
#226092162
#226092092
#226091462
#226091392
#226090902
#226090832
#226090662
#226083682
#226083422
C73×#15502
#1859773