Finite Group Databasebeta

← #33062833

Subgroups — #33062833

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623909C211yesmaximal, characteristic
2#22621305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989283—21no—
20#17989277—21no—
21#17989276—21no—
22#17989270—22no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989236—21no—
25#17989195—21no—
26#17989179—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31C2×#14556583—21no—
32#17989066—21no—
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988895—21no—
38#17988894—21no—
39#17988887—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988872C2211yescharacteristic
45#17988867C2211yescharacteristic
46#17988845—22no—
47#17988845—21no—
48#17988833—21no—
49#17988810—21no—
50#17988798C2211yescharacteristic
51#17988793C2211yescharacteristic
52#17988695—22no—
53#17988623—21no—
54C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988583—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#423×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Dic292—22no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556586—22no—
82#14556585—22no—
83#14556585—21no—
84#14556584—22no—
85#14556583—22no—
86#14556583—22no—
87#14556583—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556583—21no—
91#14556583D411yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556575—22no—
97#14556574—22no—
98#14556574—21no—
99#14556573—22no—
100#14556572—22no—
101#14556571—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556570D412yes—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556567—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565D411yescharacteristic
113#14556563—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146D412yes—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556550—21no—
128#14556550—21no—
129#14556548—22no—
130#14556548—21no—
131#14556547—22no—
132C2×C4⋊Dic73—21no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×#11924007—22no—
135C2×#11924007—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137#14556525—21no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—22no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—22no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—21no—
156#14556512—21no—
157C2×#41×C73D411yescharacteristic
158C2×M16×C73—21no—
159C2×M16×C73—21no—
160C4×Q8×C73D411yescharacteristic
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166#117×C73—21no—
167#117×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—42no—
177#11924027—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190Dic292—44no—
191Dic292—81no—
192#11924017—81no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—42no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—41no—
236#41×C73—22no—
237#41×C73—41no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247M16×C73—42no—
248M16×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73#13712yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—81no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—44no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—82no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#18597—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—81no—
358#3515—731no—
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1654—731no—
363#1653—731no—
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1636—731no—
367#1635—731no—
368#1632—731no—
369#1632—731no—
370#1550—731no—
371#1489D7311yescharacteristic, complemented
372#1483—731no—
373C73#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—731no—
375#554—731no—
376#554—731no—
377#553—1461no—
378#552—1462no—
379#552—1461no—
380#552—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#541—1461no—
384#539—1462no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#529—731no—
388#529—1461no—
389C2×#125—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41C2×D7311yescharacteristic
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#470—1462no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423C2×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—731no—
415#416—1461no—
416C4×M16C2×D7311yescharacteristic
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—1461no—
430C2×#41D29211yescharacteristic
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1461no—
446#125—731no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456#124—731no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460#123—1462no—
461#123—1461no—
462C22⋊Q8—731no—
463C22⋊Q8—732no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472#121—731no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475C4×Q8—732no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8D29211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4D29211yescharacteristic
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—1462no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1461no—
500#117D29211yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1462no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—1462no—
512#106—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—731no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559Q16—2924no—
560Q16—5841no—
561SD16—5841no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2921no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42C2×D29211yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1461no—
627C23#1455656111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—2924no—
641D4—5841no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4#1455662412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4#1455656111yescharacteristic
670C2×C4#1455656111yescharacteristic
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×D29211yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2922no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4C2×#1455662411yescharacteristic
706C4#1798938711yescharacteristic
707C4#1798939711yescharacteristic
708C4#1798940311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—5841no—
712C2#2261919311yescharacteristic
713C2#2261924811yescharacteristic
714C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623909C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18597
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621305C2semidirect
3. #22620676C2semidirect
4. #22619719C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609211C2semidirect
7. #22609148C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609084C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608622C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1489C2semidirect
371. #1489D73semidirect
373. C73#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239092
#226213052
#226206762
#226197192
#226092182
#226092112
#226091482
#226091412
#226090912
#226090842
#226090682
#226090672
#226086222
#226083452
C73×#14892
#1859773