Finite Group Databasebeta

← #33062835

Subgroups — #33062835

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic
2#22621304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989284—21no—
20#17989277—21no—
21#17989273—22no—
22#17989271—21no—
23#17989242—21no—
24#17989242C2211yescharacteristic
25#17989199—21no—
26#17989180—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989116—21no—
30#125×D73—21no—
31#17989067—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988895—21no—
38#17988891—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988873C2211yescharacteristic
45#17988868C2211yescharacteristic
46#17988845—22no—
47#17988843—21no—
48#17988831—21no—
49#17988806—21no—
50#17988797C2211yescharacteristic
51#17988792C2211yescharacteristic
52#17988695—22no—
53#17988625—21no—
54#17988611C2211yescharacteristic
55#17988584—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556573—22no—
97#14556572—22no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570D412yes—
104#14556569—22no—
105#14556568—22no—
106#14556567—21no—
107#14556562—22no—
108#14556562—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146D412yes—
115C4×Dic146D411yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×D292—21no—
118C4×D292D411yescharacteristic
119C4×D292C2311yescharacteristic
120D4×Dic73—21no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556550—21no—
126#14556550—21no—
127#14556550D411yescharacteristic
128#14556549—22no—
129#14556548—21no—
130#14556547—22no—
131C2×C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C42×D73—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556523—21no—
142#14556523—22no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—22no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556512—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#125×C73D411yescharacteristic
161#124×C73D411yescharacteristic
162#123×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164#121×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—22no—
177#11924028—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194Dic292—44no—
195#11924018—81no—
196#11924016—81no—
197#11924012—81no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—41no—
223#11924007—41no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—41no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245M16×C73—42no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—42no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—81no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—44no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—82no—
301D292—21no—
302D292#13712yes—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73—81no—
351#18597—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—42no—
358#3515—731no—
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1654—731no—
363#1653—731no—
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1636—731no—
367#1635—731no—
368#1632—731no—
369#1632—731no—
370#1550—731no—
371#1489—731no—
372#1483D7311yescharacteristic, complemented
373C73#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—731no—
375#554—731no—
376#554—731no—
377#553—1461no—
378#552—1461no—
379#552—1462no—
380#552—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#541—1461no—
384#539—1462no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#529—1461no—
388#529C2×D7311yescharacteristic
389C2×#125—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475—731no—
404#474—731no—
405#470—1462no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423—731no—
414C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
415#416—1461no—
416C4×M16C2×D7311yescharacteristic
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#126—21no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#125—1461no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#125D29211yescharacteristic
456#124D29211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462C22⋊Q8—732no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8D29211yescharacteristic
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121D29211yescharacteristic
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—732no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—731no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C4⋊C4—1462no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—1461no—
512#106—1461no—
513#106—1462no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—2921no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—731no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559Q16—2924no—
560Q16—5841no—
561SD16—5841no—
562M16—42no—
563M16—5841no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—21no—
615C42—2921no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42C2×D29211yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1461no—
627C23#1455656111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—2922no—
642D4—2924no—
643D4—732no—
644D4—1461no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4#1455656111yescharacteristic
670C2×C4#1455656111yescharacteristic
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×D29211yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—1462no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2922no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798938311yescharacteristic
707C4#1798939911yescharacteristic
708C4#1798940411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—2922no—
712C2#2261919211yescharacteristic
713C2#2261924911yescharacteristic
714C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623911C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18597
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621304C2semidirect
3. #22620676C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609140C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609085C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608619C2semidirect
14. #22608371C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
372. #1483D73semidirect
373. C73#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226213042
#226206762
#226197212
#226092172
#226092102
#226091472
#226091402
#226090922
#226090852
#226090682
#226090672
#226086192
#226083712
C73×#14832
#1859773