Finite Group Databasebeta

← #33062836

Subgroups — #33062836

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623908C211yesmaximal, characteristic
2#22621302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989290—21no—
19#17989278—21no—
20#17989278—21no—
21#17989269—22no—
22#17989240—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989198—21no—
25#17989185—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989124—21no—
29#17989124C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988892—21no—
37#17988892—21no—
38#17988886—21no—
39#17988882C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988878C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988846—22no—
45#17988842—21no—
46#17988836—21no—
47#17988811—21no—
48#17988789C2211yescharacteristic
49#17988693—22no—
50#17988622—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—21no—
83#14556585—22no—
84#14556583—21no—
85#14556583—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582D411yescharacteristic
89#14556581—22no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556580D411yescharacteristic
93#14556576—22no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—21no—
97#14556576—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571D412yes—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556566—22no—
109#14556566—21no—
110#14556566D411yescharacteristic
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114#14556556—21no—
115#14556556D412yes—
116C4×D292—22no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123#14556553—22no—
124#14556553—21no—
125#14556553D411yescharacteristic
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556548—22no—
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556520—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—22no—
153#14556514—22no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556511—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924029—42no—
179#11924029—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C2×D292—22no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—44no—
198#11924015—81no—
199#11924011—42no—
200#11924011—81no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—41no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248Q16×C73—81no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C42×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—42no—
298D292—44no—
299D292—81no—
300D292#13712yes—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—81no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—81no—
351#18597—731nomaximal, Sylow
352C2×C73#300711yescharacteristic
353C2×C73#301311yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—41no—
356D73—42no—
357D73—81no—
358#3515—731no—
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1654—731no—
363#1653D7311yescharacteristic, complemented
364#1644—731no—
365#1643—731no—
366#1636—731no—
367#1635—731no—
368#1632—731no—
369#1632—731no—
370#1550—731no—
371#1489—731no—
372#1483—731no—
373C73#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557C2×D7311yescharacteristic
375#554—731no—
376#554—731no—
377#553—1461no—
378#552—1461no—
379#552—1461no—
380#552—1462no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#541—1461no—
384#539—1462no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#529—731no—
388#529—1461no—
389C2×#125—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#498C2×D7311yescharacteristic
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477—731no—
401#476—731no—
402#476—731no—
403#475C2×D7311yescharacteristic
404#474—731no—
405#470—1462no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462C2×D7311yescharacteristic
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423—731no—
414C2×C4⋊C8—731no—
415#416—1461no—
416C4×M16—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1461no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#126—1462no—
443#126—1461no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—731no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1461no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#124—731no—
457#123—1461no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460#123—1462no—
461#123—1462no—
462C22⋊Q8—731no—
463C22⋊Q8—732no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472#121—731no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—732no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494#117—731no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1462no—
503C2×C4⋊C4—1462no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C42—731no—
507C2×C42—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—21no—
512#106—22no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1462no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2921no—
537#41—1462no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×D4—731no—
545C2×D4—731no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559Q16—81no—
560Q16—2924no—
561SD16—5841no—
562M16—2922no—
563M16—5841no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D7312yes—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—731no—
626C23—1461no—
627C23—1461no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2922no—
637Q8—2922no—
638D4—2924no—
639D4—2922no—
640D4—5841no—
641D4—732no—
642D4—1461no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—1462no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—5841no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798938411yescharacteristic
707C4#1798939311yescharacteristic
708C4#1798940311yescharacteristic
709C2—2922no—
710C2—2921no—
711C2—5841no—
712C2#2261918811yescharacteristic
713C2#2261924111yescharacteristic
714C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623908C2
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18597
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621302C2semidirect
3. #22620677C2semidirect
4. #22619714C2semidirect
5. #22609212C2semidirect
6. #22609143C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609083C2semidirect
10. #22609068C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22608620C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
363. #1653D73semidirect
373. C73#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239082
#226213022
#226206772
#226197142
#226092122
#226091432
#226091372
#226090892
#226090832
#226090682
#226086202
#226083692
#226083432
C73×#16532
#1859773