Finite Group Databasebeta

← #33062838

Subgroups — #33062838

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C212yesmaximal, complemented
5#22609107C212yesmaximal, complemented
6#22609017C212yesmaximal, complemented
7#22608983C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989242—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989233—22no—
16#17989230—22no—
17D4×D292—21no—
18#17989222C2212yes—
19#17989165—21no—
20#17989145—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#121×D73—22no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988977—21no—
25#17988946—21no—
26#17988898—21no—
27#17988864C2212yescomplemented
28#17988789C2212yescomplemented
29#17988779C2212yescomplemented
30#17988779C2212yescomplemented
31#17988732—22no—
32#17988720—21no—
33C4×#11924013—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39#17988316C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988316C2212yescomplemented
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#469×C73—22no—
49#442×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—48no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—24no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556561—24no—
80#14556559—24no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85C4×D292C2312yes—
86C4×D292C2312yes—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C22⋊C4×D73—24no—
91#14556524—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98C22⋊#10596831—21no—
99C22⋊#10596831—21no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×D8×C73—22no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C23×D73—24no—
129#11924029—44no—
130#11924029—44no—
131#11924028—48no—
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—48no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—416no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—82no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—82no—
156#11924015—82no—
157#11924013—44no—
158#11924013—82no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#41×C73—44no—
173#41×C73—82no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189D8×C73—44no—
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—81no—
245D292—24no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—42no—
250D292—48no—
251D292—81no—
252D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D73—48no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C2×D73—24no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—168no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C73#57612yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#18598—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300311yescharacteristic
297C2×C73#300811yescharacteristic
298C2×C73#301811yescharacteristic
299D73—44no—
300D73—82no—
301#3496—731no—
302#3214—731no—
303#3184D7311yescharacteristic, complemented
304#3100—731no—
305#1654—732no—
306#1639—732no—
307#1625—732no—
308#1619—732no—
309#1553—731no—
310#1490—731no—
311#1484—731no—
312C73#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1461no—
314#547—732no—
315#547—1461no—
316#546—1462no—
317#546—1462no—
318D42—732no—
319D42—1461no—
320#537—1461no—
321#534—1462no—
322#532—731no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1462no—
326C2×C4×D4—731no—
327#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#496—1461no—
329#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#489—1461no—
331#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#480—1461no—
334#474—732no—
335#469—22no—
336#461—732no—
337#459—732no—
338#459—732no—
339#449—1462no—
340#447—1461no—
341#442—22no—
342C4×D8—1462no—
343#432—731no—
344#431—731no—
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#332—732no—
347#331—732no—
348D4⋊C8—732no—
349D4⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352H(5,𝔽2)—2928no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41—1461no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4—1464no—
362C22×D4—1462no—
363C23×C4—1461no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#127—731no—
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1461no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—732no—
386#121—1464no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1464no—
392#121—1461no—
393#121C22⋊D7312yes—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22⋊D7312yes—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8—732no—
415#103—1462no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—21no—
424#97—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—1464no—
429C24—1461no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2924no—
433#41—2928no—
434#41—2924no—
435#41—2924no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2928no—
447C2×D4—29216no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—5842no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—5842no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474SD16—5842no—
475D8—44no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—2928no—
509C23—5841no—
510C23—5841no—
511C23—5844no—
512C23—5844no—
513C23—1464no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2922no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—2922no—
529D4—2928no—
530D4—2924no—
531D4—2928no—
532D4—5841no—
533D4—5844no—
534D4—734no—
535D4—1464no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4—1462no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5841no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5844no—
580C22—11688no—
581C22—1464no—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
592C4#1798939112yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—2924no—
597C2—5842no—
598C2#2261915611yescharacteristic
599C2#2261919811yescharacteristic
600C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3184C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3184D73
hypocenterC73#18598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623693C2semidirect
2. #22620926C2semidirect
3. #22619927C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609107C2semidirect
6. #22609017C2semidirect
7. #22608983C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#3184C2semidirect
27. #17988864C22semidirect
28. #17988789C22semidirect
29. #17988779C22semidirect
30. #17988779C22semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988316C22semidirect
43. #532×C73C22semidirect
44. #498×C73C22semidirect
45. #493×C73C22semidirect
46. #486×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
303. #3184D73semidirect
312. C73#18598semidirect
324. #532C2×D73semidirect
327. #498C2×D73semidirect
329. #493C2×D73semidirect
331. #486C2×D73semidirect
332. #486C2×D73semidirect
345. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226209262
#226199272
#226092122
#226091072
#226090172
#226089832
#226086362
#226083752
#226083492
C73×#31842
#1859873