Finite Group Databasebeta

← #33062839

Subgroups — #33062839

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609109C212yesmaximal, complemented
6#22609018C212yesmaximal, complemented
7#22608984C212yesmaximal, complemented
8#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989241—21no—
14#17989241C2212yes—
15#17989232—22no—
16#17989232—22no—
17D4×D292—21no—
18D4×D292C2212yes—
19#17989168—21no—
20#17989149—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556565—22no—
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988977—21no—
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988946—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic, complemented
29#17988933C2211yescharacteristic, complemented
30#17988838—22no—
31#17988789C2212yescomplemented
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988732—22no—
34#17988697—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#480×C73—21no—
46#474×C73C2212yescomplemented
47#459×C73C2212yescomplemented
48#447×C73—21no—
49C4×D8×C73—22no—
50#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—48no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292—22no—
57C22×C22⋊D73—24no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556575—24no—
71#14556575—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—24no—
77#14556565—24no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556565D412yes—
84#14556561—24no—
85#14556561—24no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D412yes—
89C4×D292C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×#11924005—24no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C22×D4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C2×D8×C73—22no—
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#107×C73—22no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—21no—
126C4×C8×C73—21no—
127C23×D73—24no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924027—48no—
131#11924027—44no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—82no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—416no—
149D4×D73—48no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924015—82no—
156#11924013—44no—
157#11924013—82no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C24×C73—21no—
174#41×C73—82no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—82no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191D8×C73—44no—
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—48no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—44no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—48no—
247D292—22no—
248D292—22no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254D292—84no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—22no—
262#10596831—41no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—168no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C73#57612yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#18598—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—44no—
294C2×C73—41no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300311yescharacteristic
297C2×C73#300811yescharacteristic
298C2×C73#301811yescharacteristic
299D73—82no—
300D73—82no—
301#3496—731no—
302#3214—731no—
303#3184—731no—
304#3100D7311yescharacteristic, complemented
305#1654—732no—
306#1639—732no—
307#1625—732no—
308#1619—732no—
309#1553—731no—
310#1490—731no—
311#1484—731no—
312C73#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1461no—
314#547—732no—
315#547—1461no—
316#546—1462no—
317#546—1462no—
318D42—732no—
319D42—1461no—
320#537—1461no—
321#534—1462no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1462no—
326C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
327#498—731no—
328#496—1461no—
329#493—731no—
330#489—1461no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#480—21no—
334#474C2×D7312yescomplemented
335#469—1462no—
336#461—732no—
337#459—732no—
338#459C2×D7312yescomplemented
339#449—1462no—
340#447—21no—
341#442—1462no—
342C4×D8—22no—
343#432—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C4×M16—731no—
346#332—732no—
347#331—732no—
348D4⋊C8—732no—
349D4⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352H(5,𝔽2)—2928no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1462no—
362C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#127—731no—
373#127—731no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—732no—
385#121—732no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1464no—
390#121—1464no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22⋊D7312yes—
405C4×D4C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—1462no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C24—21no—
429C24—1464no—
430#41—82no—
431#41—2924no—
432#41—2924no—
433#41—2928no—
434#41—2924no—
435#41—2924no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2928no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—29216no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—5842no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474SD16—5842no—
475D8—44no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478M16—2922no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—2928no—
512C23—5844no—
513C23—5844no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23#1455655911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2928no—
531D4—2928no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5841no—
535D4—5844no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4#1455661614yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2921no—
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—11688no—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4C2×#1455661612yes—
592C4#1798938812yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—161no—
596C2—5842no—
597C2—5842no—
598C2#2261915711yescharacteristic
599C2#2261919511yescharacteristic
600C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#18598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22620926C2semidirect
3. #22620665C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609109C2semidirect
6. #22609018C2semidirect
7. #22608984C2semidirect
8. #22608634C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3100C2semidirect
24. #17988983C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
28. #17988935C22semidirect
29. #17988933C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
35. #17988644C22semidirect
36. C4×#11924012C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #532×C73C22semidirect
46. #474×C73C22semidirect
47. #459×C73C22semidirect
50. #431×C73C22semidirect
304. #3100D73semidirect
312. C73#18598semidirect
324. #532C2×D73semidirect
334. #474C2×D73semidirect
338. #459C2×D73semidirect
344. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226209262
#226206652
#226092142
#226091092
#226090182
#226089842
#226086342
#226083742
#226083472
C73×#31002
#1859873