Finite Group Databasebeta

← #33062842

Subgroups — #33062842

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609215C212yesmaximal, complemented
5#22609110C212yesmaximal, complemented
6#22609020C212yesmaximal, complemented
7#22608985C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic, complemented
13#17988983C2211yescharacteristic, complemented
14#17988974—21no—
15#17988963C2211yescharacteristic, complemented
16#17988949—21no—
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988933C2211yescharacteristic, complemented
19#17988900—21no—
20#17988867C2212yescomplemented
21#17988838—22no—
22#17988792C2212yescomplemented
23#17988782C2212yescomplemented
24#17988782C2212yescomplemented
25#17988730—22no—
26#17988721—21no—
27#17988697—22no—
28C4×#11924013—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic, complemented
30#17988640C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988331C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2212yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yescomplemented
37D4⋊#10596831C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C73—21no—
39#547×C73—21no—
40#547×C73C2212yes—
41#546×C73—22no—
42#546×C73—22no—
43D42×C73—21no—
44D42×C73C2212yes—
45#537×C73—21no—
46#534×C73—22no—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#121×C73—22no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556514—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C73—48no—
82C2×#41×C73—22no—
83C2×#41×C73—22no—
84C2×#41×C73—21no—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73—24no—
87C22×D4×C73—22no—
88C22×D4×C73—22no—
89C22×D4×C73—22no—
90C22×D4×C73D411yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#124×C73—21no—
98#123×C73—24no—
99#123×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102#121×C73—24no—
103#121×C73—24no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73D412yes—
112#120×C73—24no—
113#120×C73—24no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C4×D4×C73D412yes—
120C4×D4×C73C2312yes—
121C4×D4×C73C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—24no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#11924028—82no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134#11924016—82no—
135#11924013—44no—
136#11924013—44no—
137#11924013—82no—
138#11924012—42no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—24no—
149#41×C73—44no—
150#41×C73—44no—
151#41×C73—48no—
152#41×C73—44no—
153#41×C73—44no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—24no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—48no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—416no—
170C2×D4×C73—44no—
171C2×D4×C73—82no—
172C2×D4×C73—82no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—24no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—82no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—24no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—48no—
210C23×C73—81no—
211C23×C73—81no—
212C23×C73—84no—
213C23×C73—84no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—48no—
227D4×C73—48no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—84no—
232D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73—48no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—42no—
260#10596831—22no—
261#10596831—41no—
262#10596831—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—84no—
277C22×C73—168no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C73#57612yes—
291Dic73—81no—
292#18598—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—44no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#300311yescharacteristic
298C2×C73#300811yescharacteristic
299C2×C73#301811yescharacteristic
300D73—161no—
301#3496D7311yescharacteristic, complemented
302#3214—731no—
303#3184—731no—
304#3100—731no—
305#1654—732no—
306#1639—732no—
307#1625—732no—
308#1619—732no—
309#1553—731no—
310#1490—731no—
311#1484—731no—
312C73#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—21no—
314#547—21no—
315#547C2×D7312yes—
316#546—22no—
317#546—22no—
318D42—21no—
319D42C2×D7312yes—
320#537—21no—
321#534—22no—
322#532—731no—
323#532C2×D7311yescharacteristic
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×#121—22no—
326C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
327#498—731no—
328#496—1461no—
329#493—731no—
330#489—1461no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#480—1461no—
334#474—732no—
335#469—1462no—
336#461—732no—
337#459—732no—
338#459—732no—
339#449—1462no—
340#447—1461no—
341#442—1462no—
342C4×D8—1462no—
343#432—731no—
344#431—731no—
345C4×M16—731no—
346#332—732no—
347#331—732no—
348D4⋊C8—732no—
349D4⋊C8—732no—
350D4⋊C8—732no—
351D4⋊C8—732no—
352H(5,𝔽2)—48no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1461no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#127—731no—
373#127C22⋊D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1461no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121C22⋊D7312yes—
393#121C22⋊D7312yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4C22⋊D7312yes—
403C4×D4C22⋊D7312yes—
404C4×D4C22×D7312yes—
405C4×D4C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8—732no—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C24—21no—
429C24—24no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474SD16—5842no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478M16—2922no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—48no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—2921no—
516C23#1455656011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2922no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—5842no—
538D4#1455661714yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4#1455656011yescharacteristic
556C2×C4#1455656011yescharacteristic
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—2921no—
562C8—2922no—
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—168no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22C2×#1455656011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661712yes—
592C4#1798939012yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—11681no—
598C2#2261915811yescharacteristic
599C2#2261919911yescharacteristic
600C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#18598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620922C2semidirect
2. #22620665C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22609215C2semidirect
5. #22609110C2semidirect
6. #22609020C2semidirect
7. #22608985C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3496C2semidirect
12. #17989137C22semidirect
13. #17988983C22semidirect
15. #17988963C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
20. #17988867C22semidirect
22. #17988792C22semidirect
23. #17988782C22semidirect
24. #17988782C22semidirect
29. #17988644C22semidirect
30. #17988640C22semidirect
31. C4×#11924012C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988331C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. D4⋊#10596831C22semidirect
301. #3496D73semidirect
312. C73#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209222
#226206652
#226199312
#226092152
#226091102
#226090202
#226089852
#226086362
#226083742
#226083482
C73×#34962
#1859873