Finite Group Databasebeta

← #33062845

Subgroups — #33062845

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C212yesmaximal, complemented
6#22609113C212yesmaximal, complemented
7#22609022C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989241—21no—
14#17989241C2212yes—
15#17989232—22no—
16#17989232—22no—
17D4×D292—21no—
18D4×D292C2212yes—
19#17989168—21no—
20#17989149—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989137C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556565—22no—
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988976—21no—
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988947—21no—
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988934C2211yescharacteristic, complemented
31#17988900—21no—
32#17988867C2212yescomplemented
33#17988840—22no—
34#17988793C2212yescomplemented
35#17988783C2212yescomplemented
36#17988782C2212yescomplemented
37#17988734—22no—
38#17988721—21no—
39#17988700—22no—
40C4×#11924013—22no—
41#17988640C2211yescharacteristic, complemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
51#14556636—48no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×D292—22no—
58C22×C22⋊D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×#11924013—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556575—24no—
75#14556575—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—24no—
81#14556565—24no—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D412yes—
89#14556565D412yes—
90#14556561—24no—
91#14556561—24no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97C4×D292C2312yes—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×#11924005—24no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102C4⋊#10596831C2312yes—
103#14556516—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556512—22no—
108#14556511—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C2×M16×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123#97×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—24no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924028—82no—
131#11924027—48no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—416no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—48no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158C22×Dic73—24no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—82no—
163D584—44no—
164D584—82no—
165#11924013—44no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C24×C73—21no—
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—82no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—48no—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—48no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—84no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—168no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C73#57612yes—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292#18598—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—44no—
294C2×C73—41no—
295C2×C73#300311yescharacteristic
296C2×C73#300811yescharacteristic
297C2×C73#301811yescharacteristic
298D73—82no—
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3496—731no—
302#3214—731no—
303#3184—731no—
304#3100—731no—
305#1654—732no—
306#1639—732no—
307#1625—732no—
308#1619—732no—
309#1553—731no—
310#1490D7311yescharacteristic, complemented
311#1484—731no—
312C73#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1461no—
314#547—732no—
315#547—1461no—
316#546—1462no—
317#546—1462no—
318D42—732no—
319D42—1461no—
320#537—1461no—
321#534—1462no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325C2×#121—1462no—
326C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
327#498—731no—
328#496—1461no—
329#493—731no—
330#489—1461no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#480—1461no—
334#474—732no—
335#469—1462no—
336#461—732no—
337#459—732no—
338#459—732no—
339#449—1462no—
340#447—1461no—
341#442—1462no—
342C4×D8—1462no—
343#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#431—731no—
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#332—732no—
347#331—732no—
348D4⋊C8—732no—
349D4⋊C8—732no—
350D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
352H(5,𝔽2)—2928no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1462no—
362C22×D4D29211yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372#127—731no—
373#127—731no—
374#127—731no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—732no—
383#121—732no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1464no—
390#121—1464no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4D29212yes—
405C4×D4C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—1464no—
430#41—2924no—
431#41—2924no—
432#41—2928no—
433#41—2924no—
434#41—2924no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2928no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—29216no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—5842no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29212yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474SD16—5842no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—2928no—
511C23—2921no—
512C23—5844no—
513C23—5844no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517Q8—2922no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2924no—
527D4—2928no—
528D4—2928no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—5841no—
534D4—5844no—
535D4—5842no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4#1455661914yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2928no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—11688no—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661912yes—
592C4#1798939112yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—5842no—
596C2—5842no—
597C2—11681no—
598C2#2261916111yescharacteristic
599C2#2261920011yescharacteristic
600C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22620928C2semidirect
3. #22620669C2semidirect
4. #22619931C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609113C2semidirect
7. #22609022C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608637C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1490C2semidirect
23. #17989137C22semidirect
25. #17988985C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
30. #17988934C22semidirect
32. #17988867C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
35. #17988783C22semidirect
36. #17988782C22semidirect
41. #17988640C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
48. C4×M16×C73C22semidirect
49. D4⋊C8×C73C22semidirect
50. D4⋊C8×C73C22semidirect
310. #1490D73semidirect
312. C73#18598semidirect
343. #432C2×D73semidirect
345. C4×M16C2×D73semidirect
350. D4⋊C8C2×D73semidirect
351. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226209282
#226206692
#226199312
#226092182
#226091132
#226090222
#226089872
#226086372
#226083492
C73×#14902
#1859873