Finite Group Databasebeta

← #33062847

Subgroups — #33062847

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C212yesmaximal, complemented
6#22609112C212yesmaximal, complemented
7#22609023C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989242C2212yes—
14#17989240—21no—
15#17989233—22no—
16#17989230—22no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989222—21no—
19#17989165—21no—
20#17989145—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D73—22no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic, complemented
26#17988974—21no—
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988949—21no—
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988934C2211yescharacteristic, complemented
31#17988901—21no—
32#17988868C2212yescomplemented
33#17988840—22no—
34#17988792C2212yescomplemented
35#17988783C2212yescomplemented
36#17988782C2212yescomplemented
37#17988730—22no—
38#17988723—21no—
39#17988700—22no—
40C4×D584—22no—
41#17988644C2211yescharacteristic, complemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#17988316C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
51#14556637—48no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—22no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556576—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556567—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556564—24no—
83#14556563—24no—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86#14556561—24no—
87#14556559—24no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D412yes—
94C4×D292D412yes—
95C4×D292C2312yes—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C22⋊C4×D73—24no—
100#14556525—22no—
101#14556523—22no—
102C4⋊#10596831C2312yes—
103#14556514—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556511—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110#14556502—21no—
111C2×#41×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#127×C73D411yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73—21no—
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C23×D73—24no—
129#11924029—48no—
130#11924028—44no—
131#11924028—44no—
132#11924028—44no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—48no—
153D4×D73—416no—
154D4×D73—82no—
155D4×D73—82no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—82no—
163#11924016—82no—
164D584—44no—
165D584—44no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#41×C73—44no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—84no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—81no—
242D292—24no—
243D292—22no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—48no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—48no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C2×D73—24no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—168no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C73#57612yes—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292#18598—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73#300311yescharacteristic
296C2×C73#300811yescharacteristic
297C2×C73#301811yescharacteristic
298D73—44no—
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3496—731no—
302#3214—731no—
303#3184—731no—
304#3100—731no—
305#1654—732no—
306#1639—732no—
307#1625—732no—
308#1619—732no—
309#1553—731no—
310#1490—731no—
311#1484D7311yescharacteristic, complemented
312C73#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1461no—
314#547—732no—
315#547—1461no—
316#546—1462no—
317#546—1462no—
318D42—732no—
319D42—1461no—
320#537—1461no—
321#534—1462no—
322#532—731no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C2×#121—1462no—
326C2×C4×D4—731no—
327#498—731no—
328#496—1461no—
329#493—731no—
330#489—1461no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#480—1461no—
334#474—732no—
335#469—1462no—
336#461—732no—
337#459—732no—
338#459—732no—
339#449—1462no—
340#447—1461no—
341#442—1462no—
342C4×D8—1462no—
343#432—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#332—732no—
347#331—732no—
348D4⋊C8—732no—
349D4⋊C8—732no—
350D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
352H(5,𝔽2)—2928no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41—1461no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1462no—
362C22×D4—1462no—
363C23×C4—1461no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8D29211yescharacteristic
372#127—731no—
373#127—731no—
374#127D29211yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—732no—
384#121—1464no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1462no—
388#121—1464no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1462no—
393#121D29212yes—
394#120—1464no—
395#120—1464no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1464no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—732no—
414C4⋊C8C22×D7312yes—
415#103—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—21no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—1464no—
429C24—1461no—
430#41—44no—
431#41—2924no—
432#41—2924no—
433#41—2924no—
434#41—2928no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—29216no—
445C2×D4—2928no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—5842no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474SD16—5842no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2928no—
508C23—2921no—
509C23—5841no—
510C23—5841no—
511C23—5844no—
512C23—5844no—
513C23—1464no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2928no—
528D4—2924no—
529D4—2928no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5844no—
535D4—5842no—
536D4—734no—
537D4—1464no—
538D4—1462no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2928no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5841no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2922no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—5844no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—11688no—
581C22—1464no—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—5841no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
592C4#1798939212yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—2924no—
596C2—5842no—
597C2—11681no—
598C2#2261916011yescharacteristic
599C2#2261920111yescharacteristic
600C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623693C2semidirect
2. #22620922C2semidirect
3. #22620669C2semidirect
4. #22619932C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609112C2semidirect
7. #22609023C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608634C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
22. #17989137C22semidirect
25. #17988985C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
30. #17988934C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
34. #17988792C22semidirect
35. #17988783C22semidirect
36. #17988782C22semidirect
41. #17988644C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
44. #17988316C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
47. #431×C73C22semidirect
48. C4×M16×C73C22semidirect
49. D4⋊C8×C73C22semidirect
50. D4⋊C8×C73C22semidirect
311. #1484D73semidirect
312. C73#18598semidirect
344. #431C2×D73semidirect
345. C4×M16C2×D73semidirect
350. D4⋊C8C2×D73semidirect
351. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226209222
#226206692
#226199322
#226092172
#226091122
#226090232
#226089872
#226086342
#226083752
C73×#14842
#1859873