Finite Group Databasebeta

← #33062850

Subgroups — #33062850

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22621129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609164C212yesmaximal, complemented
5#22609108C212yesmaximal, complemented
6#22609080C212yesmaximal, complemented
7#22609046C212yesmaximal, complemented
8#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989241—21no—
14#17989241C2212yes—
15#17989232—22no—
16#17989232—22no—
17D4×D292—21no—
18D4×D292C2212yes—
19#17989168—21no—
20#17989149—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556565—22no—
24#17988997—21no—
25#17988990C2211yescharacteristic, complemented
26#17988961C2211yescharacteristic, complemented
27#17988953—21no—
28#17988937C2211yescharacteristic, complemented
29#17988935C2211yescharacteristic, complemented
30#17988911—22no—
31#17988874C2212yescomplemented
32#17988864C2212yescomplemented
33#17988835—22no—
34#17988685—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#483×C73—21no—
46#476×C73C2212yescomplemented
47#461×C73C2212yescomplemented
48#450×C73—21no—
49C4×SD16×C73—22no—
50#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—48no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292—22no—
57C22×C22⋊D73—24no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556575—24no—
69#14556575—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—24no—
75#14556565—24no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556565D412yes—
82#14556561—24no—
83#14556561—24no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87C4×D292C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×#11924005—24no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100#14556502—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105C2×SD16×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73D412yes—
116C4×D4×C73C2312yes—
117#117×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123#103×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—21no—
126C4×C8×C73—21no—
127C23×D73—24no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924027—48no—
131#11924027—44no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—84no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—416no—
148D4×D73—48no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151C22×Dic73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924015—44no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C24×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—82no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183SD16×C73—44no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73—41no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2411yescharacteristic
201C23×C73—24no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—81no—
204C23×C73—81no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—84no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—48no—
232C22⋊D73—48no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—44no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—48no—
238D292—24no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244D292—84no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—22no—
252#10596831—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—24no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—168no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73#57712yes—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280#18599—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—44no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73#300311yescharacteristic
284C2×C73#300911yescharacteristic
285C2×C73#301811yescharacteristic
286D73—82no—
287D73—82no—
288#3496—731no—
289#3235—731no—
290#3182—731no—
291#3101D7311yescharacteristic, complemented
292#1647—732no—
293#1639—732no—
294#1635—732no—
295#1629—732no—
296#1553—731no—
297#1490—731no—
298#1484—731no—
299C73#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1461no—
301#547—732no—
302#547—1461no—
303#546—1462no—
304#546—1462no—
305D42—732no—
306D42—1461no—
307#537—1461no—
308#534—1462no—
309#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#532—731no—
311#532—731no—
312C2×#121—1462no—
313C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#492—731no—
317#490—1461no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#483—21no—
321#482—1462no—
322#476—732no—
323#476C2×D7312yescomplemented
324#474—732no—
325#468—1462no—
326#461C2×D7312yescomplemented
327#450—21no—
328#440—1462no—
329C4×SD16—22no—
330#432—731no—
331#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
332C4×M16—731no—
333#332—732no—
334#331—732no—
335D4⋊C8—732no—
336D4⋊C8—732no—
337D4⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339H(5,𝔽2)—2928no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C22×D4—1462no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4—1464no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127—731no—
358#127—731no—
359#125—21no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368#121—732no—
369#121—732no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1464no—
374#121—1464no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1462no—
378#120—1464no—
379#120—1464no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—732no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22⋊D7312yes—
389C4×D4C22×D7312yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1462no—
397#107—1462no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—732no—
401C4⋊C8C22×D7312yes—
402#103—22no—
403#103—1462no—
404#102—22no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C24—21no—
416C24—1464no—
417#41—2924no—
418#41—2924no—
419#41—2928no—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2928no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—29216no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—5844no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2924no—
457M16—2922no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—41no—
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42C23×D7311yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—2928no—
494C23—5844no—
495C23—5844no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23#1455655911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2924no—
508D4—2924no—
509D4—2928no—
510D4—2928no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—5841no—
514D4—5844no—
515D4—1464no—
516D4#1455661614yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2928no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455655911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2921no—
540C8—2922no—
541C8—1462no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—11688no—
556C22C2×#1455655911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4C2×#1455661612yes—
567C4#1798939312yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—5842no—
571C2—5842no—
572C2#2261915711yescharacteristic
573C2#2261920411yescharacteristic
574C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#18599
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621129C2semidirect
3. #22620650C2semidirect
4. #22609164C2semidirect
5. #22609108C2semidirect
6. #22609080C2semidirect
7. #22609046C2semidirect
8. #22608634C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3101C2semidirect
25. #17988990C22semidirect
26. #17988961C22semidirect
28. #17988937C22semidirect
29. #17988935C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
32. #17988864C22semidirect
35. #17988644C22semidirect
36. C4×#11924012C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #533×C73C22semidirect
46. #476×C73C22semidirect
47. #461×C73C22semidirect
50. #431×C73C22semidirect
291. #3101D73semidirect
299. C73#18599semidirect
309. #533C2×D73semidirect
323. #476C2×D73semidirect
326. #461C2×D73semidirect
331. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226211292
#226206502
#226091642
#226091082
#226090802
#226090462
#226086342
#226083742
#226083472
C73×#31012
#1859973