Finite Group Databasebeta

← #33062852

Subgroups — #33062852

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609165C212yesmaximal, complemented
5#22609109C212yesmaximal, complemented
6#22609081C212yesmaximal, complemented
7#22609046C212yesmaximal, complemented
8#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989242C2212yes—
14#17989240—21no—
15#17989233—22no—
16#17989230—22no—
17D4×D292C2212yes—
18#17989222—21no—
19#17989165—21no—
20#17989145—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#121×D73—22no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988937C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988915—21no—
29#17988874C2212yescomplemented
30#17988835—22no—
31#17988789C2212yescomplemented
32#17988737—21no—
33#17988685—22no—
34C4×#11924015—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
37#17988332C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#501×C73—21no—
46#490×C73—21no—
47#482×C73—22no—
48#476×C73C2212yescomplemented
49#474×C73C2212yescomplemented
50#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—48no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—24no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556561—24no—
80#14556559—24no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85C4×D292D412yes—
86C4×D292C2312yes—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90C22⋊C4×D73—24no—
91#14556524—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4×#10596831C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yes—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#106×C73—22no—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C22⋊C8×C73—21no—
126#97×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—24no—
129#11924029—48no—
130#11924028—44no—
131#11924028—44no—
132#11924028—44no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146D4×D73—48no—
147D4×D73—416no—
148D4×D73—84no—
149C22×Dic73—21no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—82no—
155#11924015—44no—
156#11924015—44no—
157#11924012—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#41×C73—44no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73—41no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2411yescharacteristic
201C23×C73—22no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—84no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—48no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—81no—
238D292—24no—
239D292—22no—
240D292—42no—
241D292—48no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—22no—
252#10596831—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—24no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—84no—
268C2×D73—168no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73#57712yes—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280#18599—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73#300311yescharacteristic
284C2×C73#300911yescharacteristic
285C2×C73#301811yescharacteristic
286D73—44no—
287D73—82no—
288#3496—731no—
289#3235D7311yescharacteristic, complemented
290#3182—731no—
291#3101—731no—
292#1647—732no—
293#1639—732no—
294#1635—732no—
295#1629—732no—
296#1553—731no—
297#1490—731no—
298#1484—731no—
299C73#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—1461no—
301#547—732no—
302#547—1461no—
303#546—1462no—
304#546—1462no—
305D42—732no—
306D42—1461no—
307#537—1461no—
308#534—1462no—
309#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#532—731no—
311#532C2×D7311yescharacteristic
312C2×#121—1462no—
313C2×C4×D4—731no—
314#501—21no—
315#500—731no—
316#492—731no—
317#490—21no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#483—1461no—
321#482—22no—
322#476—732no—
323#476C2×D7312yescomplemented
324#474C2×D7312yescomplemented
325#468—1462no—
326#461—732no—
327#450—1461no—
328#440—1462no—
329C4×SD16—1462no—
330#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#431—731no—
332C4×M16—731no—
333#332—732no—
334#331—732no—
335D4⋊C8—732no—
336D4⋊C8—732no—
337D4⋊C8—732no—
338D4⋊C8—732no—
339H(5,𝔽2)—2928no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1461no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4—1464no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1462no—
349C23×C4—1461no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×M16—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127—731no—
358#127C22⋊D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1461no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368#121—21no—
369#121—732no—
370#121—1464no—
371#121—1462no—
372#121—1464no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121C22⋊D7312yes—
378#120—1464no—
379#120—1464no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—732no—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—732no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7312yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1464no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1462no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—732no—
401C4⋊C8C22×D7312yes—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—21no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C24—1464no—
416C24—1461no—
417#41—44no—
418#41—2924no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2928no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—29216no—
432C2×D4—2928no—
433C2×D4—5844no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—5842no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457M16—2922no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—41no—
485C42D4×D7311yescharacteristic
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42C23×D7311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—2928no—
491C23—5841no—
492C23—5841no—
493C23—5844no—
494C23—5844no—
495C23—1464no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23#1455655911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2922no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—2922no—
508D4—2928no—
509D4—2924no—
510D4—2928no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—5844no—
514D4—734no—
515D4—1464no—
516D4—1462no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5841no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4#1455655911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2921no—
540C8—2922no—
541C8—1462no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—5844no—
554C22—11688no—
555C22—1464no—
556C22C2×#1455655911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
567C4#1798939512yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—2924no—
571C2—5842no—
572C2#2261915611yescharacteristic
573C2#2261920611yescharacteristic
574C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623693C2
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#18599
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620650C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22609165C2semidirect
5. #22609109C2semidirect
6. #22609081C2semidirect
7. #22609046C2semidirect
8. #22608637C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3235C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988937C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
36. C4×#11924012C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #533×C73C22semidirect
48. #476×C73C22semidirect
49. #474×C73C22semidirect
50. #432×C73C22semidirect
289. #3235D73semidirect
299. C73#18599semidirect
309. #533C2×D73semidirect
323. #476C2×D73semidirect
324. #474C2×D73semidirect
330. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226206502
#226199352
#226091652
#226091092
#226090812
#226090462
#226086372
#226083732
#226083482
C73×#32352
#1859973