Finite Group Databasebeta

← #33062860

Subgroups — #33062860

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic
4#22609177C212yesmaximal, complemented
5#22609142C212yesmaximal, complemented
6#22609031C212yesmaximal, complemented
7#22609000C212yesmaximal, complemented
8#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298C2212yes—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#17989061—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988982—21no—
25#17988946—21no—
26#17988898—21no—
27#17988864C2212yes—
28#17988794C2212yescomplemented
29#17988784C2212yescomplemented
30#17988779C2212yes—
31#17988749—22no—
32#17988720—21no—
33C4×#11924013—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988336C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988319C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C73—22no—
49#440×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556583—22no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556571—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556568—24no—
72#14556567—22no—
73#14556567—24no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146C2312yes—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D412yes—
81C4×D292C2312yes—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C22⋊C4×D73—24no—
90#14556524—22no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73D412yes—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130Q8×D73—82no—
131Q8×D73—82no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924018—82no—
142#11924016—82no—
143#11924013—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—22no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175SD16×C73—44no—
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—81no—
225D292—24no—
226D292—22no—
227D292#13714yes—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—84no—
232C4×D73—84no—
233Dic146—22no—
234Dic146—22no—
235Dic146—81no—
236Dic146—84no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—24no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—84no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13712yes—
260C4×C73#57612yes—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264#18600—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—41no—
266C2×C73—161no—
267C2×C73#300411yescharacteristic
268C2×C73#300811yescharacteristic
269C2×C73#301811yescharacteristic
270D73—44no—
271#3501—731no—
272#3216—731no—
273#3182D7311yescharacteristic, complemented
274#3100—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1627—732no—
278#1622—732no—
279#1554—731no—
280#1490—731no—
281#1485—731no—
282C73#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1461no—
286#554—1462no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#532C2×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#497—1461no—
299#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#489—1461no—
301#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#480—1461no—
304#474—732no—
305#468—22no—
306#462—732no—
307#460—732no—
308#459—732no—
309#452—1462no—
310#447—1461no—
311#440—22no—
312C4×D8—1462no—
313#432—731no—
314#431—731no—
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×D4—731no—
325C23×C4—1461no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127C22×D7311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1461no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8C22⋊D7312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—21no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—732no—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—1461no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—21no—
393#97—1461no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C24—1461no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1464no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q16—5842no—
425SD16—44no—
426SD16—5842no—
427D8—2924no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—22no—
461C42—1462no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—1464no—
470C23—1462no—
471C23#1455655911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—5841no—
476Q8—5844no—
477Q8—1462no—
478Q8—1462no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—734no—
484D4—1464no—
485D4—1462no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—2922no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5844no—
521C22—1464no—
522C22C2×#1455655911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—2922no—
533C4#137×D7312yes—
534C4#1798939112yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—2924no—
538C2#2261916311yescharacteristic
539C2#2261919811yescharacteristic
540C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619927C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#18600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620942C2semidirect
4. #22609177C2semidirect
5. #22609142C2semidirect
6. #22609031C2semidirect
7. #22609000C2semidirect
8. #22608641C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3182C2semidirect
28. #17988794C22semidirect
29. #17988784C22semidirect
36. #17988336C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
44. #500×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. #487×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
273. #3182D73semidirect
282. C73#18600semidirect
297. #500C2×D73semidirect
299. #492C2×D73semidirect
301. #487C2×D73semidirect
302. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226209422
#226199272
#226091772
#226091422
#226090312
#226090002
#226086412
#226083752
#226083532
C73×#31822
#1860073